Cos² x=1/2
cos² x - 1/2=0
(cos x-<u> 1)</u> (cosx + <u> 1 </u>) =0
√2 √2
cos x - <u> 1 </u>=0 cos x +<u> 1 </u>=0
√2 √2
cos x=<u> 1 </u> cos x = <u>- 1 </u>
√2 √2
x=<u>+</u> arccos<u> 1 </u>+2πn x=<u>+</u> arccos (<u>- 1)</u> + 2πn
√2 √2
x=<u>+</u> <u>π </u>+ 2πn x=(+/-)(π - arccos(<u> 1))</u> + 2πn
4 √2
x=(+/-)(π - <u>π )</u>+2πn
4
x=(+/-)<u>3π </u>+ 2πn
4
Ответ: х₁=(+/-)<u> π </u>+2πn
4
x₂=(+/-) <u> 3π </u>+2πn
4
<em>
</em>
<em>Для решения достаточно следующих фактов:</em>
<em>1) Знак коэффициента
а показывает направление ветвей параболы: при положительном
а - вверх, при отрицательном
а - вниз</em>
<em>2) Выражение
показывает в какой полуплоскости находится вершина параболы: если
m>0, то в правой,
m<0, то в левой</em>
<em>3) Коэффициент
с показывает значение функции при
х=0</em>
<em>Формулы:</em>
<em>
</em>
<em>Парабола ветвями вниз с вершиной в правой полуплоскости, пересекающая ось ординат в точке -1 -
<u>график В</u></em>
<em>
</em>
<em>Парабола ветвями вверх с вершиной в правой полуплоскости, пересекающая ось ординат в точке 1 -
<u>график А</u></em>
<em>
</em>
<em>Парабола ветвями вверх с вершиной в левой полуплоскости, пересекающая ось ординат в точке 1 - графика нет</em>
<em>
</em>
<em>Парабола ветвями вниз с вершиной в левой полуплоскости, пересекающая ось ординат в точке -1 -
<u>график Б</u></em>
√108= √36*3= 6√3
__________________
Cos⁴(α/2)-sin⁴(α/2)=-1/2
Применяем формулу разности квадратов (a⁴-b⁴)=(a²)²-(b²)²=(a²-b²)(a²+b²)
(cos²(α/2)-sin²(α/2))·(cos²(α/2)+sin²(α/2))=-1/2
Так как
cos²(α/2)+sin²(α/2)=1, то
cos²(α/2)-sin²(α/2)=-1/2
cos2*(α/2)=-1/2
cosα=-1/2
α=± (2π/3)+2πk, k∈Z<span> <span>
О т в е т. </span></span>
± (2π/3)+2πk, k∈Z<span />