<span>Достаточно доказать, что в треугольнике ABD </span>
<span>угол BDA > угол ABD</span>
<span>Тогда против большего угла лежит большая сторона,</span>
<span>АВ > AD</span>
<span>Угол BDA равен углуDBC + угол BCA </span>
<span>( внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним)</span>
<span>угол ABD равен углу DBC </span>
<span>( BD – биссектриса)</span>
<span>Угол BDA = Угол ABD + Угол BCA следовательно</span>
Тр-ник КРФ - равнобедренный, так как стороны КР, РФ и КФ - это средние линии соответствующих треугольников, два из которых равны (боковые грани равны).
КН - высота тр-ка КРФ одновременно является линией пересечения плоскостей КРФ и АSС.
КН⊥РФ, SO⊥ВД (SО - высота пирамиды и плоскости АSC), РФ║ВД (как стедняя линия), значит РФ⊥SО (РФ∈КРФ, SО∈АSC).
Вывод: плоскости КРФ и АSC перпендикулярны.
Доказано.
Сразу найдём угол С: 180-45-30=105.
По тереме синусов найдём стороны АВ и ВС:
АВ/sin С=BC/sin A=AC/sin B;
5/0,5=10 Значит, AB/sin C=10. sin C=0.965926. Отсюда AB(приблизительно!)=10*0.965926=9,66 см.
BC/sin A=10. sin A=√2/2. Отсюда BC(приблизительно!)=10*√2/2=7,1 см
Ответ: AB=9,66 см. BC=7,1 см.
1) Если α=45°, то и β=45°. Треугольник равнобедренный. Второй катет тоже = 6.