Question

Как решить задачу про числа на шарах елки 2021?

Равнобедренный треугольник совмещен с контуром елки. Горизонтальные пунктирные линии параллельны основанию треугольника, а вертикальные – перпендикулярны. Числа на шарах соответствуют площади фигуры, в которой они расположены. Следует вычислить неизвестные числа на шарах, если Х + У*Z = 2021.

Answer 1

Предлагаю один из возможных вариантов решения задачи.

Answer 2

Прямоугольные треугольники 16 и 25 подобны, значит, отношение их высот равно

(16/25)^(1/2) = 4/5.

Срежем в нижнем ярусе слева и справа прямоугольные треугольники площади 16. Получим прямоугольник с площадью

3z + 56 - 16 - 16 = 3z + 24.

Добавим к среднему ярусу слева и справа перевёрнутые треугольники 25. Получим прямоугольник с площадью:

2y + 58 + 25 +25 +25 = 2y + 133.

У полученных прямоугольников равные длины, а отношение высот и площадей равно 4/5:

(3z + 24)/(2y + 133) = 4/5, откуда

5(3z + 24) = 4(2y + 133),

15z + 120 = 8y + 532,

-8y + 15z = 412.

Это уравнение имеет целочисленное решение y = 1, z = 28. Все целочисленные решения полученного линейного диофантова уравнения с двумя неизвестными определяются по формулам:

y = 1 + 15k, z = 28 - 8k, где k - произвольное целое число.

Имеем следующие неотрицательные целочисленные решения:

при k = 0: y = 1, z = 28;

при k = 1: y = 16, z = 20;

при k = 2: y = 31, z = 12;

при k = 3: y = 46, z = 4.

Ни одно из этих решений не подходит, так как из рисунка следует, что одновременно должны выполняться неравенства y > 16 и z > 25.

То есть данная задача не имеет решений в целых числах.

Answer 3

Если исходить из того, что Z = 56 (вроде как все три нижних прямоугольника равны), то тогда банальной подборкой с помощью Excel и предположения, что X сопоставимо с 58, можно определить и другие переменные.

Допустим, что X = 61, а тогда Y = 35, что тоже не так уж и противоречит приведённому рисунку.

Иных зацепок к решению этой задачи я не вижу.

Answer 4

Автор говорит что три нижних шара с буквой z не равны но числа на двух из них которые рядом должны быть равными это точно. Потому что если мы перемножаем верхний y с двумя нижними z должно получиться одно и тоже число плюс x. Из этого следует что цифры такие два y=34 и 38 и три z=57,51,51 И если 34 умножить на 57 плюс x=83 получится 2021 также и с другими цифрами 38 умножаем на 51 плюс 83 получим цифру 2021. Вот такое решение.