Задача. Как вычислить время, которое показывают часы?
6 ответов:
Читайте также
Братьям нужно на местности произвести геометрические построения, если они изучали геометрию в школе. Далее рисунок.
Сначала строим квадрат стороной, равной расстоянию между камнем и деревом. Если братьям известен "египетский треугольник", то все просто. Если нет, то с помощью промера диагоналей, как размечают фундамент при строительстве дома.
Потом находим точку пересечения диагоналей квадрата, проводим описанную окружность. На этой окружности и будет клад. Центральный угол равен 90 градусов, следовательно все вписанные углы на дуге между камнем и деревом будут равны 45 градусам.
Но копать так много не надо. Проводим линию проходящую через дерево и вершину горы на горизонте. Строим линию под углом 30 градусов к этой линии. Используем свойство прямоугольного треугольника с углом 30 градусов, меньший катет которого равен половине гипотенузы. Берем произвольный отрезок, измеряя его веревкой, потом складываем веревку пополам и чертим окружность с радиусом половины гипотенузы, потом проводим касательную.
В точке К пересечения окружности с этой касательной и находится клад.
Поскольку гора далеко, то небольшое смещение, которым мы пренебрегли, проведя направление на гору от дерева, а не подбирая точку К много раз, дает небольшую погрешность угла. Впрочем, никто не мешает уточнить угол и чуть передвинуть точку К в ту, или другую сторону.
Следует знать о скрупулезности и щепетильности автора при составлении своих задач. Поэтому условие задачи следует читать, ну ОЧЕНЬ внимательно.
Во первых, в условии не сказано, что эти уравнения представляют систему.
Во вторых, не сказано, что каждой цифре соответствует буква. Сказано "а буквы - цифры". То есть, разным буквам могут соответствовать одинаковые цифры.
Это принципиально все меняет.
Не думаю что существуют методики решения таких уравнений аналитически, поэтому остается только метод подбора. Но 90000+9000 вариантов это очень круто и не реально даже для взрослого человека не говоря уже о школьниках и 45 минутах урока.
Попробуем избавиться от этого огромного числа вариантов.
Рассмотрим первое уравнение.
Очевидно , что w не равно нулю. А также, максимально число справа может равняться w999
Допустим
w=5
5^5=3125 это меньше 5999
w=6
6^5=7776 это уже больше чем 6999
Следовательно w может колебаться в диапазоне от 1 до 5
Будем надеяться, что данные уравнения имеют по одному решению и удача не всегда поворачивается к нам спиной. Решение может быть найдено вначале пути, что сократит число вариантов.
Примем w=1
Необходимо очень сильно увеличить левую часть записи. Правая при этом тоже будет увеличиваться, но меньше. Берем значение "х" на вскидку 5
626 значительно меньше 1500. Попробуем увеличить "х"
Дистанция сокращается. Еще раз увеличим.
А это явно перебор. Значит "х" равен 6, а недостающее значение доберем младшими разрядами.
По этой же схеме, методом последовательных приближений пробуем найти значение "у" и z.
Учитывая тот факт, что при изменении значения переменных правую часть легко представить зрительно,то можно примерно оценить недостающую величину левой части.
В любом самом простом калькуляторе если набрать например 7*7 и последовательно нажимать кнопку равно, то всякий раз число 7 будет возводиться в следующую степень. Возвести в пятую степень это четыре раза ударить по кнопке равно. Поэтому очень легко найти те числа при которых значение меньше необходимого и уже больше. После чего взять меньшее.
Поскольку все должно быть понятно, избавлю свой ответ от большого числа ненужных фотографий.
Окончательно.
Нам повезло, решение нашлось при v=1, что избавило от ряда ненужных вычислений. Но даже если бы это было не так, то все равно не очень проблемно, чуть чуть больше времени.
Аналогично находим решение для второго уравнения.
Для решения этих уравнений времени потребовалось не так много. В принципе, несколько десятков вычислений. Сорока пяти минут на это хватает с лихвой.
Возможно существует более рациональное решение, но мне оно неизвестно.
В былые времена все мужчины, в той или иной степени были обучены военному делу. Был такой момент и в моей жизни. На этот счет существует метод определения расстояния до цели.
Как было замечено другими авторами, зная расстояние от глаза до вытянутой руки и размер видимый на рулетке, можно построить прямоугольный треугольник. Зная реальный размер какого то предмета на местности (в нужном месте) можно построить треугольник подобный предыдущему. Далее из пропорции будет следовать.
Из констант мне запомнились только две. Высота столба линии электропередач 6 м, расстояние между столбами 50 м. Хотя список был по более.
Безусловно, не всегда такой ориентир найдется, да и видится он должен в реальную величину.
Можно рассчитать какому углу равен каждый миллиметр на рулетке и через тригонометрическую зависимость определить расстояние, но зная размер ориентира.
Для того чтобы не обременять себя таблицами Брадиса, военные производят вычисление в собственных угловых единицах - тысячных.
Окружность делится на 6000 частей. Поскольку длина окружности примерно равна 6R, то и единица измерения угла будет равна одной тысячной радиуса.
Провожу антропологические измерения. У меня расстояние от глаза до вытянутой руки равняется 700 мм. Следовательно одна тысячная будет равняться 0.7 мм по рулетке.
Измеряю высоту столба по рулетке. Получаю 35 мм, а значит это будет 50 тысячных (35/0.7). Высота столба 6 м, следовательно одна тысячная равна 6/50=0.12 м. Остается умножить эту величину на 1000 и получим расстояние до объекта. 0.12* 1000=120 м. Расстояние определено.
Написанное до сих пор было скорее для общего развития. А теперь попробую ответить на вопрос автора.
Попробуем определить расстояние до объекта по параллаксу.
Определим в комнате линию параллельную стене с окном. Линию и точки не обязательно чертить, их можно разметить при помощи предметов, например спичечных коробков. Размер "с" равен ширине стекла. Середину стекла можно разметить приклеив мокрый кусочек газеты.
Из подобных треугольников следует.
Отсюда х будет равен.
Если расстояние до объекта велико, то нет необходимости делить стекло пополам. Можно начертить треугольники на всю ширину стекла по границе видимости. В этом случае двоечка из расчетной формулы исчезнет.
Не знаю какова будет точность таких измерений, но делать нужно все очень быстро, пока объекту наблюдений не надоест сидеть на одном месте :)