Question

Задача. Насколько быстрее чистить в два раза больший по размеру картофель?

Answer 1

Как было уже сказано, при увеличении линейных размеров в два раза, площадь увеличится в 2^2=4. В тоже время объем увеличится в 2^3=8. Вроде бы неплохо получить такое увеличение объема, но ведь и площадь стала больше.

Эффективность работы можно оценивать по отношению объема к площади.

Итого 8/4=2. Эффективность процесса будет пропорциональна и равна коэффициенту увеличению размера.

<hr />

Попробую посмотреть на задачу с несколько другого ракурса, в силу комментария автора.

Если принять картофель сферической формы, то срезаемая кожура в перпендикулярном сечении, будет по форме сегментом окружности. Каждый человек приноравливается слезать кожуру минимальной, для своих навыков, толщины. То есть высотой сегмента. При чистке картофеля разных диаметров эта величина будет одинаковой. При этом ширина полосы (хорда) будет тем больше чем больше диаметр картофеля. При одинаковых проходах по поверхностям, для больших диаметров будет очищаться большая площадь.

Величина хорды для двух диаметров и их отношение равно:

К сожалению коэффициент К не постоянен для разных размеров.

Примем толщину среза h=2

Так если сравнивать картошины минимального диаметра 20 и 40 миллиметров, получим коэффициент.

Для диаметра 40 и максимально возможного 80.

В среднем его можно принять 1.442 ([6]sqrt(9))

Получаем:

1. Эффективность очистки одинаковых площадей на разных картофелинах отлична в 1.442 раз.
2. Время затраченное на большую картофелину в 4/1.442=2.773 раз больше нежели меньшей.
3. Эффективность получения готового продукта для крупной картошки в 2*1.442=2.884 раз выше.

<hr />

Так педант в области математики, которого нелегкая занесла на кухню, может считать, что работать с крупной картошкой в корень кубический из двадцати четырех раз, более эффективно нежели с мелкой.

Answer 2

Если исходить из того, что скорость чистки - величина постоянная и не зависит от габаритов картофелины, то достаточно сопоставить площади очищаемых от кожуры поверхностей. По-видимому "в два раза больший" означает, что обе картофелины имеет форму шара (условно) и их диаметр соотносится как 1:2.

Мы из школьного курса геометрии помним, что зависимость площади поверхности шара от диаметра выражается формулой:

Мы видим квадратную зависимость.

Пусть меньшая картофелина имеет площадь S1 и диаметр D. Тогда площадь большей картофелины - S2 с диаметром 2D. Тогда соотношение площадей: S1/S2 = π D²/π (2D)² = 1/4, то есть, если диаметр больше в 2 раза, то поверхность больше в 4 раза.

Исходя из этого чистить большую картофелину придётся в 4 раза дольше.

То есть, если картофелину диаметром 5 см чистим, допустим, 1 мин., то на картофелину диаметров 10 см времени уйдёт в 4 раза больше, а именно, 4 минуты.

На самом деле зависимость сложнее. Как слишком маленькую картофелинку, так и слишком большую картофелину, неудобно держать в руках и, соответственно, придётся медленнее чистить. Кроме того, радиус кривизны поверхности различный, отсюда и ширина снимаемой кожуры разная. Если учесть абсолютно все факторы, вычисления будут сложнее и результат изменится.

Answer 3

Я думаю так. В 2 раза больший картофель означает, что его объём в 2 раза больше объёма малого картофеля. Это условие можно записать так: V2=2•V1. Форма картофелины может быть любая, но мы примем идеальный вариант в виде шара. Тогда объём меньшей картофелины будет равен V1=4π•(R1)³/3, а объём большей картофелины — V2=4π•(R2)³/3, где R1, R2 — соответствующие радиусы картофелин.

Исходя из записанного выше условия, получим следующую зависимость: (R2)³=2•(R1)³, или R2=R1•³√2.

Если взять критерием измерения скорости чистки картофеля площадь его поверхности, очищаемую в единицу времени, то для первого картофеля эта скорость будет равна v1=S1/t1, а для второго — v2=S2/t2 (мы принимаем здесь допущение, что обе картофелины очищаются с равномерной скоростью). Далее, примем также допущение, что скорости очистки обоих картофелин будут одинаковыми, тогда v1=v2, или S1/t1=S2/t2, где t1, t2 — времена чистки каждой из картофелин соответственно, S1 и S2 — площади их поверхностей. Площади поверхностей сфер равны S1=4π•(R1)², S2=4π•(R2)². Подставив эти формулы в предыдущее соотношение и выразив в полученном выражении отношение t2/t1, найдём: t2/t1=S2/S1=(R2/R1)²­<wbr />. Используя полученное ранее соотношение радиусов, найдём: t2/t1=[(R1•³√2)/R1]²­<wbr />=³√4≈1,5874≈1,6 раза быстрее.

Ответ: картофель, имеющий форму шара, чистить в 1,6 раза быстрее, чем картофель, имеющий форму шара, но объёмом в 2 раза больший (при условии равномерной очистки с одинаковой скоростью).

Answer 4

Думаю что именно в два раза быстрее. Раз картофель в два раза больше, то и чистить надо в два раза быстрее.

В армии и в три раза быстрее чистили.

Answer 5

Одинаково! Но всё зависит от техники чистки.

В других ответах вычисляют площадь поверхности, но если чистить специальным приспособлением (бритвоподобным), то ключевым в очистке картофеля является способность развернуть его на 360 градусов одной ладонью. Т.е, когда под условие задачи попадают обычные стандарные картофелины, особой разницы в скорости нет.