Question

Задача. В каком году дед и баба обзавелись курочкой Рябой?

Два года тому назад эту задачу, основанную на сказке Курочка Ряба, предложил мне друг.

• Жили себе в ХХI веке дед да баба. Решили они завести кур-несушек. В четверг апреля месяца завели три куры, откладывающие коричневые яйца. Ввиду того, что яиц было недостаточно, в мае дополнительно приобрели две куры, несущие розовые яйца. Но и они не устроили стариков. Тогда, по совету знакомых, в июне обзавелись курочкой Рябой. Курочка несла яйца не золотые, простые.

• Яйценоскость кур соответствовала целому числу штук в неделю.В последний день лета количество снесенных всеми курами яиц составило 391 шт. Если бы все куры были первой породы, то коричневых яиц было бы 291 шт. Если бы все куры были второй породы, то розовых яиц было бы 485 шт. Если бы все куры несли яйца как курочка Ряба, то простых яиц было бы 679 шт.

Следует определить даты приобретения кур.

Answer 1

Для начала положим, что с момента приобретения кур и до окончания лета прошло целое количество недель.

Допустим, первые три курицы были куплены за n недель до начала осени, следующие две - за m недель, а Ряба - за р недель. Понятно, что

18 ≤ n ≤ 21;

14 ≤ m ≤ 17;

9 ≤ р ≤ 13.

Соотношение яйценоскости кур первой, второй и третьей партии составляет

1 : 485/291 : 689/291 или

3 : 5 : 7.

Т.о., если курица из первой партии несется с периодичностью 3х яиц в неделю, то курица из второй партии делает это 5х раз в неделю, ну а Ряба - 7х раз в неделю.

Очевидно, х < 2, поскольку в противном случае сумма (3*3xn + 2*5xm + 7xp) даже при минимально возможных значениях переменных превысила бы 391 штуку:

3*6*17 + 2*10*13 + 14*8 = 678.

Стало быть, куры из первой партии несут по 3 яйца в неделю, из второй - по 5 яиц, а простая курочка Ряба несет 7 яиц в неделю.

По условию

{ 3*3n + 2*5m + 7p = 391,

{ 3*(3n + 2m + p) = 291, из чего

{ m = 25 - p,

{ n = (47 + p)/3.

Единственным подходящим значением р является 10, так как при значениях 9, 11, 12 частное от деления (47 + p) на три не является целым, а при р = 13, m получается равным 12, что невозможно, поскольку 14 ≤ m ≤ 17.

Стало быть, n = 19, m = 15, а p = 10, и тогда даты покупки 21 апреля, 19 мая и 23 июня.

А вот с годом приобретения курочки Рябы тоже не все так однозначно. Двадцать первое апреля выпадало на четверг в 2005, 2011 и 2016 годах.

Кстати говоря, для получения информации о годе покупки Рябы вовсе не обязательно заниматься такими сложными подсчетами, достаточно по календарю посмотреть, в каком году двадцать первого столетия первое сентября выпадало на четверг.

Answer 2

Если бы покупались куры, несущие коричневые яйца-было бы 291 яйцо. Число 291 может быть представлено только как 3х97. Т.е. 3 яйца умножить на 97 куронедель. Проверяем 485:97=5 яиц (розовая курица несет 5 яиц в неделю),679:97=7 (курочка ряба несет 7 яиц в неделю). Теперь рассуждаем : первых трех кур купили в апреле (май, июнь, июль, август-123 дня)-примем 19недель, две вторые курицы куплены в мае Т.е. минус-4 недели), примем-15 недель, ну и последняя курица куплена в июне-даем 10 недель. Итого: 19нед. х3кур= 57куронедель,15х2=30 куронедель,10х1=10 куронедель. ИТОГО:57+30+10=97 куронедель. Сошлось. По яйцам (3 курицы) 19х3х3=171 яйцо, (2 курицы)15х2х5=150яиц­<wbr />, (1 курица)10х1х7=70 яиц. Всего:171+150+70=391 яйцо. Сошлось. Теперь по датам: первые куры были куплены в четверг. Счет идет по неделям, значит 1 сентября-тоже четверг. Так было в 2005, 2011,2016 годах. 21 апреля,19мая,23 июня-даты покупки.

Answer 3

Пытался решить, но запутался. Понимаю, что обязательно нужно учесть то, что задача была сформулирована два года назад, следовательно, период подходящий под ответ от 2001-го до 2016-го года.

Ключевым моментом является четверг апреля. Нужно искать такой год среди допустимого диапазона, в котором количество дней от четверга апреля до 31-го августа такое, что обеспечивает кратность общего количества снесённых яиц количеству снесённых яиц в неделю для всех допусков. Интуитивно ясно, что такой год должен быть единственным из этого периода.

Но голова уже работает не так чётко и ясно, как ранее, потому задача мне не по силам.

Answer 4

Сначала определяем яйценоскость. У нас есть три числа:291, 485,679. Нацело первое число делится только на 3, второе число делится на 5 и третье делится на 7, это и есть яйценоскость соответственно кур несущих коричневые, розовые яйца и курочки Рябы. Для проверки делим количество снесенных яиц на яйценоскость и получаем во всех трех случаях число 97. Это сумма произведений количества курочек каждой породы на количество недель, которые они неслись.

Далее, берем календарь и подбираем год, в котором последний день лета выпадает на среду. Ближайший 2016, хотя таких лет может быть много. Выбираем четверги в апреле, мае и июне. В апреле это 7, 14, 21 и 28 числа. Соответственно первые три курочки могли нестись от 21 до 18 недель до конца лета и принести от 3*3*18=162 до 3*3*21=189 яиц. В мае курочки могли быть заведены 5, 12, 19 и 26 числа, и снести от 140 до 170 яиц. Курочка Ряба появилась в любой четверг от 2 до 30 июня и могла принести от 63 до 91 яйца.

Составляем таблицу, в которой учтены все варианты и находим единственное точное сочетание:

Ответ такой. Первые три курочки, которые несли коричневые яйца, неслись 19 недель, всего 57 недель в пересчете на одну курочку, несли они по 3 яйца в неделю, всего снесли 171 яйцо и появились они у бабушки с дедушкой 21 апреля 2016 года. Соответственно 2 курочки, несущие по 5 розовых яиц в неделю появились 19 мая и снесли до конца лета 150 яиц. Курочка Ряба появилась в хозяйстве 23 июня, неслась 10 недель по 7 яиц каждую неделю, что, конечно, бывает только в сказке.

Answer 5

Количество недель (19, 15, 10) авторы, предоставившие свои варианты решения, вычисли верно. Но с определением календарных дат ошиблись.

Решение возможно при целочисленном значении недель. Тогда логически - по четвергам даты приобретения кур и последний день лета. Так на 31 августа четверг приходится только в 2006 году из периода с 2001 по 2016. На рисунке предоставлен календарь этого года на месяцы, оговоренные в условии. Недели выделены фигурными скобками, числа месяцев – цветом. Если считать недели от 31 августа в обратном порядке, то 19 недель соответствуют 20 апреля, 15 недель – 18 мая, 10 недель – 22 июня.