180-(90+60)=30 градусов.
Получился прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора: 10^2-5^2=8.7(приближенно)
S=8.7*5=43.5
1) АС=13 , ВD=39 , AA1=12
sinACA1=12/13 =sinBDB1
BB1=BD*sinBDB1=39*(12/13)=36
2) a) Проведём СЕ⊥АВ и DE⊥AB.
АЕ=ВЕ=1/2*АВ=1/2*16=8 , т.к. АВС - равнобедренный, Е - середина АВ.
DE - тоже высота , медиана и биссектриса, т.к. АВD - равнобедренный, AD=BD.
СЕ²=АС²-АЕ²=17²-8²=225 , СЕ=15
∠ADB=90° по условию, ∠BDE=45° ⇒ ∠DBE=45° ⇒ ΔBDE - равнобедренный, DE=BE=8 .
ΔCDE: CE⊥AB и DE⊥AB ⇒ ∠CED=60° ,
CD²=CE²+DE²-2*CE*DE*cos60°=15²+8²-2*15*8*0,5=169
CD=13
б) ∠СD=180°-60°=120° ⇒
CD²=15²+8²-2*15*8*cos120°=15²+8²+2*15*8*0,5=409
CD=√409
Ответ: 13 или √409.
S( квадрата)=AD²=(7√2)²=49·2=98 кв см
Т.к. треугольник - тупоугольный, то высота AM перпендикулярна продолжению стороны CB. Угол ABM смежный с углом АВС, значит, угол ABM = 30°. Т.к. против угла в 30° в прямоугольной треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы, а AB - гипотенуза, то AB = 2AM = 2*12 = 24.