Направляющим вектором прямой Ax+By+C=0 будет вектор {-B; A}.
Если вектора перпендикулярны между собой, то их скалярное произведение будет равняться нулю.
1) направляющим вектором прямой <span>3х-у+5=0 будет {1; 3},
</span>
направляющим вектором прямой х+3у-1=0 <span>будет {-3; 1}
скалярное произведение </span>направляющих векторов
{1; 3}* {-3; 1}=1*(-3)+3*1= -3+3=0
прямые перпендикулярны.
2) направляющим вектором прямой 3х+4у+1=0 будет вектор {-4; 3}.
направляющим вектором прямой 4х-3у+8=0 будет {3; 4}
скалярное произведение направляющих векторов
{-4; 3}* {3; 4}= -4*3+3*4= -12+12=0
прямые перпендикулярны.
3) направляющим вектором прямой 6х-2у+1=0 будет вектор {2; -6}.
направляющим вектором прямой 3х-у+7=0 будет {1; -3}
скалярное произведение направляющих векторов
{2; -6}* {1; -3}= 2*1+(-6)*(-3)= 2+18=20
прямые неперпендикулярны.
<span>прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу. </span>
4) направляющим вектором прямой <span>9х-12у+1=0 будет вектор {12; 9}.
направляющим вектором прямой </span><span>8х+6у-13=0 будет {-6; 8}
скалярное произведение направляющих векторов
</span>{12; 9}* <span>{-6; 8}= 12*(-6)+9*8= -72+72=0
прямые перпендикулярны.
</span>
5)направляющим вектором прямой <span>6х-15у+3=0 будет вектор {15; 6}.
направляющим вектором прямой </span><span>10х+4у-2=0 будет {-4; 10}
скалярное произведение направляющих векторов
</span>{15; 6}* {-4; 10}<span>= 15*(-4)+6*10= -60+60=0
прямые перпендикулярны.</span>
6) направляющим вектором прямой 3х-4у+7=0 будет вектор {4; 3}.
направляющим вектором прямой 6х-8у+1=0 будет {8; 6}
Сразу же можно увидеть, что {8; 6}=2*{4; 3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на множитель. Значит прямые параллельны.<span>3) прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу. </span>
1)AB=(x2-x1;y2-y1)=(5-1;6-(-2))=(4;8)
а) a/2. Очевидно, что расстояния от В и от С до плоскости равны (доказательство здесь, например, такое: BC || AD - по условию, тогда BC || плоскости,тогда расстояний до плоскости от любой из точек прямой равны).
б) интересно, что такое точка М?
в) BA перпендикулярна AD по условию, тогда по т.о трех перпендикулярах HA перпендикулярна AD. Тогда угол BHA - линейный для нужного нам угла. BH = a/2; AB = a. sin = BH/BA=1/2
AB/DE=BC/EF=AC/DF=1.5
Sabc подобен Sdef=1.5
Sabc=Sdef+Sdef/2=22+22/2=22+11=33 см
F(x)=2x^4+x-5x/ln5 первообразная
