<em>В треугольник со стороной 10 см и высотой 7 см, проведенной к этой стороне, вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 4:7, причем меньшая сторона прямоугольника лежит на данной стороне треугольника. <u>Найти стороны прямоугольника.
---------
</u></em>Сделаем рисунок треугольника АВС и вписанного прямоугольника ТМКО
Треугольники МВК и АВС подобны - МК||АС, углы при основаниях равны по свойству параллельных прямых и секущей, и угол В - общий.
Пусть коэффициент отношения сторон прямоугольника будет х.
Тогда ТО=МК=4х,
МТ=КО=7х
Высота ВЕ ∆ МВК=ВН-ЕН=7-7х
Из подобия треугольников следует отношение их высот и оснований: ВН:ВЕ=АС:МК
7:(7-7х)=10:4х
28х=70-70х
98х=70
<span>х=70:98=5/7 см ⇒</span>
МК=ТО=4*5/7=20/7=2 4/7 см
МТ+КО=7*5/7=5 см
<u>Проверк</u>а:
<span>ТО:ОК=(20/7):5=4/7</span>
длина окружности P=2πR
радиус второй: 12=2πR , πR=6, R=6/π
радиус первой: r=6/π/2 , r=3/π
длина первой: P1=2πr , P1=2π*3/π=<u>6</u>.
Т.к. угол ABY равен углу YXZ, то ΔABY подобен ΔYXZ по 1 признаку (т.к. угол Y - общий) => ABY равен углу XZY
........................................
1) L1=180-118=62(градуса)
2)L2=L1=62(гр.)
3)L4=180-L1+L2=56(гр.)
Ответ: 56