Cos5x=-1/2
5x=+-2π/3+2πn
x=+-2π/15+2πn/5,n∈z
<span>(5m-3)(1+4)=42-(10m+1)(3-2m)
5( 5m - 3 ) = 42 - ( 30m - 20m^2 + 3 - 2m )
25m - 15 = 42 + 20m^2 - 28m - 3
20m^2 - 28m - 25m - 3 + 15 = 0
20m^2 - 53m + 12 = 0
D = 2809 - 960 = 1849 = 43^2
m1 = ( 53 + 43 ) : 40 = 96 : 40 = 2,4
m2 = ( 53 - 43 ) : 40 = 10 : 40 = 0,25
</span>
Функция косинуса определена на промежутке [-1; 1], поэтому включаем ОДЗ:
-1 ≤ a ≤ 1
<h2>a² - 3a + 1 ≥ -1</h2>
a² - 3a + 2 ≥ 0
Решим дискриминант и найдём корни:
a² - 3a + 2 = 0
D = b² - 4ac = 9 - 8 = 1
x₁₂ = (3 ± 1) / 2 = 2; 1
(1) (x - 2)(x - 1) ≥ 1
<h2>a² - 3a + 1 ≤ 1</h2>
a² - 3a ≤ 0
(2) a · (a - 3) ≤ 0
Объединим (1) и (2) неравенства:
a ∈ [0; 1] U [2; 3]
Так как по ОДЗ мы определены в -1 ≤ a ≤ 1, то последнее включение отпадает.
<h2>Ответ</h2>
a ∈ [0; 1]