Question

Помогите решить: |sinx|=1/2tgx * sin2x

Answer 1

IsinxI=(1/2)*tgx*sin2x     ОДЗ:  x≠π2+πn
IsinxI=0,5*sinx*2*sinx*cosx/cosx
IsinxI=sin²x
sin²x-IsinxI=0
Раскрываем модуль:
sinx>0
sin²x-sinx=0 
 sinx(sinx-1)=0  
sinx=0                   sinx-1=0
x₁=πn x₁∉               x₂=π/2+2πn  x₂∉ (по ОДЗ)            
sinx<0
-sinx=sin²x
sin²x+sinx=0
sinx(sinx+1)=0
sinx=0                    sinx+1=0    
x₃=πn  x₃∉              x₄=-π/2+2πn  x∉  (по ОДЗ)        
sinx=0
sin²x-0=0
x₅=πn.
Ответ: х=πn.