4 угла из восьми=150(градусов)
Другие 4 угла=по 30(градусов)
Пусть точка тупого угла - начало координат.
Вектора прилежащих к ней сторон
(-1;5)
(5;-1)
Площадь - половина модуля векторного произведения
S= |(-1*-1 - 5*5 )| / 2 = 12
Пусть сторона прямоугольника - х, тогда:
Р=(х+7х)2
112=16х
х=7
7х=49
Ответ: стороны равны 7 и 49.
По теореме Пифагора с²=а²+в², где с-гипотенуза,
а,в-катеты. Зная значения гипотенузы и катета найдем другой катет:
в²=с²-а²
в=√(с²-а²)=√(25-9)=√16=4см
Ответ: катет=4см.
А) Меньшая высота параллелограмма находится из равнобедренного прямоугольного треугольника АВН (острые углы = 45°). По Пифагору 2*ВН²=АВ².
Тогда 2*ВН²=а²*2, отсюда ВН=а. Это и высота параллелепипеда.
б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания - это двугранный угол, измеряемый градусной мерой линейного угла D1KD, образованный перпендикулярами D1K и DK к ребру АВ. Cинус этого угла равен отношению DD1/KD1. В прямоугольном треугольнике АКD:
<КАD =<KDA = 45°. Значит АК=КD= а√2.
Тогда КD1=√(КD²+DD1²)=√(2а²+а²)=а√3. Sinα = a/а√3 = √3/3.
Ответ: искомый угол равен arcsin(√3/3).
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту, то есть Sб=2*(а√3+2а)*а =а²(2+√3).
г) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей баковой поверхности и удвоенной площади основания. То есть
Sполн=а²(2+√3)+2*AD*BH=а²(2+√3)+4а² = а²(6+√3).
