Введем дополнительное обозначение: вершину угла 102° обозначим В. Прямые АЕ и ВF пересекаются прямой АВ, при этом сумма внутренних односторонних углов ∠А+∠В =78°+102°=180°. <em>Если при пересечении двух прямых третьей секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. ⇒</em>
АЕ║BF Тогда угол ЕАD=углу ADB=48° (накрестлежащие). Угол АDF =180°-48°=132° (как смежный углу АDB). Биссектриса DE делит его на два равных: ∠ADE=∠FDE=132°:2=66°. Угол АЕD=∠EDF=66°( накрестлежащие). Углы треугольника АЕD содержат 48°; 66°; 66°. <u>Проверка</u>:48°+66°+66°=180° - соответствует сумме углов треугольника.
1) Гипотенуза 13
Высота 60/13
Отрезки 25/13 и 144/13
2) 18 и 32
Oa луч
еd примая
jh отрезок
cf примая
ib луч
oj отрезок
jg луч
Нехай сторона квадрата дорівнює х.
Діагональ квадрата ділить його на два рівнобічних прямокутних трикутника. розглянемо один з них. Його катети дорівнюють х. а гіпотенуза по умові дорівнює а. Застосуємо теорему Піфагора:
х²+х²=а²; 2х²=а²; х²=а²/2; х=0,5а√2.
Сторона квадрата дорівнює 0,5а√2,
периметр Р=4·0,5а√2=2а√2 л. од.
По теореме о пересекающихся хордах АК·ВК=СК·ДК.
Пусть ВК=х, тогда ДК=16-х.
8·х=6·(16-х),
8х=96-6х,
14х=96,
х=48/7.
ВК=48/7 см, ДК=16-48/7=64/7 см - это ответ.
