В тр-ке медиана вычисляется по ф-ле:
m(a)=1/2·√(2b²+2c²-a²)
Соответственно в тр-ке АВД подставим значения для удобства возведя всё в квадрат:
ВЕ²=1/4·(2ВА²+2ВД²-АД²) ⇒⇒
ВД²=1/2·(4ВЕ²-2ВА²+АД²)=(4·9²-2·13²+16²)/2=121,
ВД=11 см - это ответ №1.
В тр-ке АВД АО - медиана, согласно формуле:
АО²=(2АВ²+2АД²-ВД²)/4=(2·13²+2·16²-11²)/4=182.25,
АО=13.5 см.
АС=2АО=27 см - это ответ №2.
Ответ: диагонали равны 11 и 27 см.
MBP и NPC треугольники равны (по двум сторонам BM=NC BP=PC и углу между ними)
значит их все стороны равны, т.е. MP равно PN а это уже признак равнобедренного треугольника
Площадь ортогональной проекции равна произведению площади этого многоугольника на косинус угла между плоскостью многоугольника и его проекции. S=50:(cos 45°)=50:(√2/2)=50√2
ИЗВИНИ ПРИЛОЖЕНИЕ ТУПОЕ ВЕСЬ ФОРМАТ НЕ МОЖЕТ ВНЕСТИ
Объем шара равен 12, т. к.
из формулы объема конуса V = 1/3 Пr^2h получается Пr^2h =9.
Высота (h) = r (радиус шара и конуса) , потому что конус вписан в шар. Выразим радиус: r в третьей степени = 9/П.
Подставим в формулу объема V = 4/3Пr^3 шара полученное значение: V = 4/3П 9/П=12
Треугольники AQC и DQB очевидно равны по трем сторонам, а значит совмещаются поворотом вокруг точки Q (синий и красный треугольники). Значит их медианы QN и QM тоже совместятся при этом повороте, т.е. ∠MQN равен углу между прямыми AC и DB (т.к. диагональ AC переходит в DB).
Аналогично, треугольники APC и BPD совместятся поворотом вокруг точки Р, т.е., ∠MPN между их медианами РМ и РN тоже равен углу между диагоналями четырехугольника. В любом случае, получаем либо ∠MPN=∠MQN, либо ∠MPN+∠MQN=180°, что и означает, что точки PQМN лежат на одной окружности.