Question

Помогите решить пожалуйста (25 баллов) ЕГЭ Профиль Математика

Answer 1

Так как дробь равна 0, если числитель равен 0 и знаменатель не равен 0,значит приравниваем числитель к нулю и решаем уравнение:
$log^2_{2}(x-5)+ \frac{1}{2} log_{2}(x-5)^2-20=0; \\ log^2_{2}(x-5)+ \frac{1}{2} *2*log_{2}(x-5)-20=0; \\ log^2_{2}(x-5)+ log_{2}(x-5)-20=0; \\ log_{2}(x-5)=t; \\ t^2+t-20=0; \\ D=1+80=81; \\ t_{1}= \frac{-1-9}{2}=-5; \\ t_{2}= \frac{-1+9}{2}=4; \\ log_{2}(x-5)=-5; \\ x-5= \frac{1}{32}; \\ x=5 \frac{1}{32}; \\ log_{2}(x-5)=4; \\ x-5=16; \\ x=21.$ 
ОДЗ:
x-5>0;
x>5;
x>0;
x-6>0;
x>6.
Ответ: 21.