Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁.
АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Если наложить треугольники равными углами, то их стороны (лучи АВ и А₁В₁, АС и А₁С₁) совпадут. Так как эти стороны равны, то совпадут и вершины В и В₁, С и С₁. Значит, ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Рассмотрим прямоугольные ΔОАС и ΔОВС.
ОС - общая сторона, ОА = ОВ по условию ⇒ΔОАС = ΔОВС по катету и гипотенузе.
Т.к ΔОАС = ΔОВС, то ∠ВОС = ∠АОС ⇒ ОС - биссектриса угла ОС, ч.т.д.
Ответ:
2√21 см.; 2√61 см
Объяснение:
Дано: КМРТ - параллелограмм, ∠КМР=2∠МКТ, МР=10 см, МК=8 см.
Найти КР и МТ.
Пусть ∠МКТ=х°, тогда ∠КМТ=2х°, противоположные углы параллелограмма равны, сумма углов составляет 360°. Составим уравнение:
х+х+2х+2х=360
6х=360
х=60.
∠МКТ=60°
Рассмотрим ΔМКТ и найдем МТ по теореме косинусов:
МТ²=МК²+КТ²-2*МК*КТ-cos60°=64+100-160*0,5=164-80=84;
МТ=√84=2√21 см.
Из ΔКМР найдем КР по теореме косинусов:
КР²=КМ²+МР²-2*КМ*МР*cos120°=64+100-160*(-0,5)=164+80=244;
КР=√244=2√61 см
Все понятно без объяснений.
дано АВ=ВС, ВС=АД
доказать А=С
доказательство-
1. АВ=ВС по условию
ВС=АД по условию
2. АС общая
3. угол BCA = углу DAC
по 2 сторонам и углу между ними
треугольники равны- соотв элементы равны
А=С