.................................................
1 действие умножение) 18 81.133
2 действие деление) 2 109.133
3 действие сложение) 2508.133
4 действие вычитание) 18 4.21
Нужно решить нер-ва x²+2x-3>0 и x²+2x-3<0. Решением первого является промежуток (-∞;-3)и (1;∞), тогда решением второго - промежуток (-3;1).
Первый чертёж - это гипербола, уравнение которой
![y=\frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D)
.
Уравнение гиперболы
![y=\frac{k}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7Bk%7D%7Bx%7D)
.При к>0 ветви гиперболы располагаются в 1 и 3 четвертях, а при к<0 ветви находятся во 2 и 4 четвертях.
Поэтому рисунок №2 соответствует уравнению гиперболы
![y=-\frac{1}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D)
.
Третий рисунок соответствует прямой у=-х.
Так как коэффициент перед х отрицательный ( -1), то прямая наклонена к положительному направлению оси ОХ под тупым углом.
Чтобы найти наибольшее значение на отрезке, нужно найти экстремумы функции и сравнить их со значенями функции на концах отрезка. Подозрительные на экстремум точки - это точки, в которых производная функции равна нулю. Найдем производную и выясним, в каких точках она равна нулю.(^3x^-квадратный корень)
y'=(2cos x+^3x^-^3п^/3)'=(2cos x)'+(^3x^)'-(^3п^/3)=2(-sin x)+^3^-0=-2sin x+^3^
Выясним в каких точках производная равна нулю.
-2sin x+^3^=02sin x=^3^sin x=^3^/2x=(-1)k arcsin^3^/2+пk,k принадлежит Z
В условиях задачи задан отрезок [0;п/2], поэтому нам нужно выбрать только значения из этого промежутка. Этому условию удовлетворяет только точка x=п/3.
Найдем значение функции в этой точке:
y(п/3)=2cos(п/3)+^3^*(п/3)-^3п^/3=2*1/2+^3п^/3-^3п^/3=1
Найдем значения функции на концах отрезка:
y(0)=2cos 0+^3^*0-^3п^/3=2-^3п/3^
y(п/2)=2cos(п/2)+^3^*п/2-^3п^/3=2*0+^3п^/2-^3п^/3=^3п^/6
Выбираем максимальное из трех значений 1,2 - ^3п^/3, ^3п^/6. Это 1.
Ответ: 1