Question

Как решить олимпиадную задачу по математике про ошибки(см.)?

Коля записал в тетради 10 предложений. В некоторых он допустил одну ошибку, а в остальных по три ошибки. Всего учитель насчитал 18 ошибок. В скольких предложениях Коля допустил по одной ошибке?

Answer 1

Задача требует тщательного обдумывания. Иначе результат будет такой же как у Коли.

Можно решить методом подбора, но тогда придётся потратить массу времени, а оно на олимпиаде ограничено. Поэтому будем уповать на логику.

Так как ученик явный двоечник, то по одной ошибке у него было в каждом предложении. Просто в отдельных частях текста их число

привысило на две единицы. Теперь вычисляем в каком количестве их оказалось больше, а где меньше.

18-10=8

8÷2=4

Осталось уточнить сумму тройных ошибок.

4×3=12

18-12=6

Получается, что в шести предложениях было допущено минимальное количество ошибочных действий.

Answer 2

Неее, anoma­lia[71.7K] конечно верно решила, но несколько перемудрила в конце решения.

В каждом из 10 предложений было как минимум по одной ошибке, а значит оставшиеся 18 - 10 = 8 ошибок были сделаны в предложениях с тремя ошибками, вдобавок к уже учтённым выше.

То есть, чтобы найти количество предложений с тремя ошибками, нужно эти самые лишние 8 ошибок разделить на два: 8 / 2 = 4 предложения содержат по три ошибки.

Так как всего было 10 предложений с ошибками и 4 из них были с тремя ошибками, то в 10 - 4 = 6 предложениях было по одной ошибке.

Так что умножать 4 на 3, чтобы найти общее количество ошибок в предложениях, содержащих по три ошибки, для решения задачи вовсе не нужно, лишнее действие.

Answer 3

х - количество предложений с одной ошибкой

н -количество предложений с 3 ошибками

Тогда получаем х+3*у = 18 всего ошибок, х + у = 10 всего предложений.

После подстановки получим 10 - у +3у = 18, отсюда у = 4, х = 6

Предложений с 1 ошибкой = 6, предложений с тремя ошибками = 4.

Answer 4

Всего предложений 10, а всего ошибок 18. В каждом предложении может быть либо одна, либо три ошибки. Предложений без ошибок нет.

Предположим, что в каждом предложении, кроме одного (так требуют условия задачи), то есть в 9-ти, Коля допустил три ошибки. Тогда общее число ошибок должно быть 9 * 3 + 1 27 + 1 = 28.

Но ошибок всего 18, то есть на 10 меньше, чем мы посчитали. То есть, для решения задачи нам нужно уменьшить число ошибок на 10. Заменяя одно предложения с ошибками на предложение с 1 ошибкой, мы уменьшим число ошибок на 2. Чтобы уменьшить на 10, надо произвести 10 : 2 = 5 таких замен. То есть, всего будет 6 предложений с одной ошибкой (одно, принятое изначально, и 5 в результате замен), а предложений с 3 ошибками останется всего 4 (9 - 5).

Ответ: Коля допустил по одной ошибке в 6 предложениях.