Question

Решите пожалуйста дз, ответы есть, нужно решение

Answer 1

102)

 $2sin^{2}x = 1 - (4-4cosx+cos^{2}x) \\2sin^{2}x =1-4+4cosx-cos^{2}x \\2(1-cos^{2}x)+3-4cosx+cos^{2}x \\ 2-2cos^{2}x+3-4cosx+cos^{2}x\\ -cos^{2}x-4cosx+5 = 0\\ cosx = t \\-t^{2}-4t+5 = 0\\ D = 36\\ t1=-5\\ t2 = 1\\ cosx = 1\\ x = 2\pi n,$

 

 103)

$6cos^{2}x+5sinx-7 = 0 \\ 6(1-sin^{2}x)+5sinx-7 = 0\\ -6sin^{2}x+5sinx-1 = 0\\ sinx=t\\ -6t^{2}+5t-1 = 0\\ D=1\\ t1=1/3\\ t2=1/2\\ sinx=1/2\\ x=(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+\pi k\\ sinx=1/3\\ x=(-1)^{n}arcsin\frac{1}{3}+\pi n$)

 

 

 114)

Разделим обе части на cosx

$tgx=\sqrt{3}\\ x=\frac{\pi}{3}+\pi n$

 

 121)

$2(1-sin^{2}2x)+5sin2x-4=0\\ -2sin^{2}2x+5sin2x-2=0\\ sin2x=t\\ -2t^{2}+5t-2=0\\ D=9\\ t1=1/2\\ t2=2\\ sin2x=1/2\\ 2x=(-1)^{k}\frac{\pi}{6}+\pi k\\ x=(-1)^{k}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}$)

 Если k=2  =>  x=13pi/12

 Если k=3  =>  x=17pi/12