По теореме Пифагора: с^2=а^2+b^2
c^2=9+16
c^2=25
c=5 или с=-5
-5 не удовлетворяет условию.
Овет: гипотинуза равна 5
Сделаем рисунок.
Применены формулы высоты правильного треугольника (h=a √3):2,
длины окружности (C=2пR)
площади круга S=пR²,
площади боковой поверхности цилиндра S=2s оснований+ Sбоковая.
---------------------------------
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Для того, чтобы найти их, нужно найти <u>радиус</u> окружности основания и <u>высоту </u>цилиндра.
<u>Высоту</u> цилиндра СД найдем из прямоугольного треугольника АСД.
Этот треугольник - половина равностороннего треугольника, высота которого равна СД,
а сторона равна стороне АС=9
а) СД=АС* (√3):2=4,5√3
или
б) СД=АС*sin60, что одно и то же.
<u>Радиус</u> АО=ОД
Треугольник АОД - равнобедренный.
АД противолежит углу АСД, равному 30 градусов, и равна половине АС.
АД=9:2=4,5 см
Из треугольника АОД, образованного основанием АД сечения и радиусами,
найдем эти радиусы, проведя в нем высоту ОН.
Радиус ОД=НД:sin 60
НД=АД:2=2,25см
R=ОД=2,25: (√3):2=1,5√3 см
Длина окружности основания равна
C=2πR=3√3см
Площадь основания равна
S=πr²=6,75π см²
Площадь боковой поверхности
Sбок=3√3*4,5√3=40,5 см²
<span>Sполная=40,5+2*6,75π=<em>40,5+13,5 π</em>=40,6+≈42,4=≈82,9 см²</span>
Пусть боковая сторона =х, тогда основание= 80-2х
По т. Пифагора имеем: (40-х)²+20²=х²
80х=2000
х=25
80-2х=30
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
АС - прилежащий катет
ВС - противолежащий катет
tg A = BC/AC = √55 / 3
ВС = √55
По т. Пифагора
AB=√(BC²+AC²)=√(55+9)=√64= 8
Ответ: 8.