Два угла треугольника равны 30 и45 градусов, значит третий угол равен 180-(30+45)=105⁰
теорема синусов a/sinα=b/sinβ=c/sinγ
1/sin105⁰=x/sin30⁰ x=sin30⁰/sin105⁰=(1/2/)*4/(√6+√2)=2/(√6+√2)
sin105⁰=sin(60⁰+45⁰)=sin60cos45+cos60sin45=(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2)=(√6+√2)/4
1/sin105=y/sin45 y=sin45/sin105=(√2*4)/2*(√6+√2)=2√2/(√6+√2)
AD-биссектриса⇒<BAD=<CAD
AD=CD⇒<CAD=<ACD=20⇒<BAC=2*20=40
<B=180-(<BAC+<ACD)=180-(20+40)=120
<ADC=180-(<DAC+<ACD)=180-(20+20)=140
обозначим ВС за х,значит ВН=1\2х,НС=корень из (х^2 -1\4x^2)=(корень из 3)*х\2
НС=АН=2 корней из3, находим х=4.значит ВН=2