Question

Помогите пожалуйста решить

Answer 1

$\frac{-16x^{2}+8x+3}{-4x^{2}-8x-3} \leq 0$ - вынесем (-1) из числителя и знаменателя (знак неравенства от этого не изменится, т.к. минус умножить на минус - дает плюс)
$\frac{16x^{2}-8x-3}{4x^{2}+8x+3} \leq 0$

Числитель: разложим квадратный трехчлен на множители:
$D=64+4*3*16=256=16^{2}$
$x_{1}= \frac{8+16}{2*16}=\frac{24}{32}=\frac{3}{4}$
$x_{2}= \frac{8-16}{2*16}=-\frac{8}{32}=-\frac{1}{4}$
$16x^{2}-8x-3=16*(x-\frac{3}{4})(x+\frac{1}{4})=(4x-3)(4x+1)$ - числитель

Знаменатель: разложим квадратный трехчлен на множители:
$D=64-4*3*4=16=4^{2}$
$x_{3}= \frac{-8+4}{2*4}=-\frac{4}{8}=-\frac{1}{2}$
$x_{4}= \frac{-8-4}{8}=-\frac{12}{8}=-\frac{3}{2}$
$4x^{2}+8x+3=4*(x+\frac{1}{2})(x+\frac{3}{2})=(2x+1)(2x+3)$ - знаменатель

Дробь: $\frac{(4x-3)(4x+1)}{(2x+1)(2x+3)} \leq 0$

1) $\left \{ {(4x-3)(4x+1) \leq 0} \atop {(2x+1)(2x+3)>0} \right.$
$\left \{ {x \leq -\frac{1}{4}, x \geq \frac{3}{4}} \atop {-\frac{3}{2}<x<-\frac{1}{2}} \right.$
$-\frac{3}{2}<x<-\frac{1}{2}$

2) $\left \{ {(4x-3)(4x+1) \geq 0} \atop {(2x+1)(2x+3)<0} \right.$
$\left \{ { -\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{3}{4}} \atop {x<-\frac{3}{2}, x>-\frac{1}{2}} \right.$
$-\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{3}{4}$

Ответ: x∈(-3/2; -1/2)U[-1/4; 3/4] (последний вариант ответа)