Тело врашения в этой задачке - цилиндр. Надеюсь, формула объёма цилиндра пытливой деве известна. Осталось только найти радиус основания и высоту.
Ну дык не штука. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, для каждого из которых известна сумма катетов и гипотенуза. Что интересно, сумма катетов тут равна 7, а гипотенуза - 5. Если слова "египетский треугольник" для бырышни что-то значат - то дальше задачка решается в уме...
Если же нет - то можно решить и аналитически. Смотрите: известна сумма катетов, и известна сумма квадратов катетов. То есть два уравнения на два неизвестных. Составляется система, одно из уравнений для того, чтоб её решить, можно возвести в квадрат, и получится совсем простая система: известна сумма двух чисел, и известно их произведение. Ффсё, собсно. Сводится к простому квадратному уравнению...
Так как в условии высота( образующая в прямом ц.является высотой) меньше диаметра, делаем вывод, что высота два корня из пяти. Тогда 10 корней из 5- длинна окружности основания ц. Длина окружности равна два пи на радиус. Отсюда находим радиус. Он будет пять корней из трех деленные на пи. Получаются числа с корнями и пи. Если хотите неточные цыфры, можно подставить пи и вывести из под корня. Но мамематика любит точность, поэтому решение такое
1 : 5.
Рассмотрим цилиндр с радиусом основания r и высотой h. Его объём равен p*r^2*h. Диагональный разрез разделит его на две половинки с объёмами p*r^2*h/2. Теперь разрезаем по высоте. И видим обобщённый конус с основанием - половинка окружности, и высотой h/2. Его объём равен 1/3 произведения площади основания на высоту, то есть 1/3 * p*r^2/2 * h/2 = p*r^2*h/12. Значит, оставшаяся часть - это p*r^2*h/2 - p*r^2*h/12 = (5/12) * p*r^2*h. Отсюда ответ - большая часть имеет объём (5/12) * p*r^2*h, а меньшая - объём (1/12) * p*r^2*h. То есть - 1 : 5.
Ответ на этот вопрос будет зависеть от нескольких причин, несмотря на очевидность. Во-первых от материала и веса пущенных вниз предметов, а во вторых от степени сцепления (читай - силы трения) запущенного вниз по наклонной плоскости предмета, с поверхностью. В вашем случае, первым спустится шар, вторым цилиндр, последним - куб. Так как при спуске у шара взаимодействие с поверхностью минимальное, также минимальная и сила трения. Максимум значения в обоих случаях (трения и сцепления) дает куб.
Смотрю на вопрос и так и не пойму: намеренно сделана ошибка или нет? Вообще-то на полуострове Камчатка есть КлючеВская Сопка, которая на сегодняшний день является действующим вулканом. Вдобавок, это самый высокий действующий вулкан на всем Евразийском континенте. Его высота над уровнем моря на сегодняшний день составляет 4 750 м. А вот превышение - 4 649 м.
