Question

Помогите, пожалуйста, решить задание к ЕГЭ по математике

Найдите cos ∠AOB. В ответе укажите 3√5 cos∠AOB

Нужно не решение, а именно объяснение как решать, вплоть до нахождения каждой детали решения
Заранее спасибо)))

Answer 1

Если треугольник прямоугольный, то косинус можно найти по определению: отношение прилежащего катета к гипотенузе...
а если треугольник произвольный, то по теореме косинусов: 
AB² = AO² + BO² - 2*AO*BO*cos(AOB)
отрезок АО -это диагональ квадрата 2клеточки*2клеточки --находится по теореме Пифагора: АО² = 2² + 2² = 8
отрезок ВО -это диагональ прямоугольника 3клеточки*1клеточку --находится по теореме Пифагора: ВО² = 3² + 1² = 10 
аналогично, АВ² = 5² + 1² = 26
26 = 8 + 10 - 2*√8*√10*cos(AOB) 
8 =  - 4*√2*√10*cos(AOB) 
1 =  - √5*cos(AOB) 
cos(AOB) = -1 / √5
(косинус -число отрицательное, это значит, что угол тупой)
Ответ: (-1 / √5) * 3√5 = -3