Раскрываем модуль:
1) x*(x+3)=-2, x>=0
x^2+3x+2=0
D=9-8=1
x1=(-3+1)/2=-1<0 - не подходит
x2=(-3-1)/2=-2<0 - не подходит
2) -x*(x+3)=-2, x<=0
x(x+3)=2
x^2+3x-2=0
D=9+8=17
x1=(-3+sqrt(17))/2
x2=(-3-sqrt(17))/2
sqrt(17)~=4,1
значит x1>0 - неверно.
уравнение имеет 1 корень.
Ответ: x=(-3-sqrt(17))/2
2) 1) =5y²(x²-9c²)=5y²(x-3c)(x+3c)
2) =2(x²+12xy+36y²)=2(x+6y)²
3) Если прямая проходит через точки, координаты удовлетворяют уравнению, значит координаты точек подставим в уравнение прямой и найдем k , b
-6=k*0+b, b=-6
0=k*3+b, 3k=6, k=2
Ответ: y=2x-6
4) из 1-ого уравнения выразим у и подставим во 2-ое уравнение
у=3-2х,
3х-15+10х=37
13х=52
х=4, у=3-8=-5
Ответ: (4;-5)
5) n₃*n₄-n₁*n₂=22
n₃=n₁+2, n₄=n₁+3, n₂=n₁+1
(n₁+2)(n₁+3)-n₁(n₁+1)=22
n₁²+5n₁+6-n₁²-n₁=22
4n₁=16
n₁=4
Ответ: 4,5,6,7
6) (х²-2х+1) +(у²+6у+9)=0
(х-1)²+(у+3)²=0, cумма двух неотрицательных чисел равна 0, значит каждое слагаемое равно 0, х-1=0, х=1, у=-3
Ответ: х=1, у=-3
Избавься от ирациональности в знаменателе домножив на такой же корень
1) log₂(x+3)=4
x+3=2⁴
x+3=16
x=13.
2) log₈(6+8x)=0
6+8x=8⁰
6+8x=1
8x=-5
x=-0,625.
3) 5⁰,²⁵*5⁰,⁷⁵=5⁽⁰,²⁵⁺⁰,⁷⁵⁾=5¹=5.
4) 2ˣ⁺¹=(1/32)ˣ⁻³
2ˣ⁺¹=(2⁻⁵)ˣ⁻³
2ˣ⁺¹=2⁻⁵*⁽ˣ⁻³⁾
2ˣ⁺¹=2⁻⁵ˣ⁺¹⁵
x+1=-5x+15
6x=14
x=7/3.
5) (1/27)⁵ˣ⁻⁸=9ˣ
(3⁻³)⁵ˣ⁻⁸=(3²)ˣ
3⁻¹⁵ˣ⁺²⁴=3²ˣ
-15x+24=2x
17x=24
x=24/17.
6) x²-9x+14=0 D=25
x₁=7 x₂=2.
7) -6x-24+3x²=2x²-x
x²-5x-24=0 D=121
x₁=8 x₂=-3.
