Ладно, это одна из "любимых" тем - тетраэдр, вписанный в куб. Я напишу решение, но вам придется разбираться и оформлять самостоятельно. а) Фигура ACB1B - правильная треугольная пирамида. В основании её равносторонний треугольник ACB1: AC = AB1 = CB1 (диагонали граней куба), и боковые ребра равны между собой BA = BC = BB1; (это просто стороны куба). Это означает, что точка B проектируется на плоскость ACB1 в центр треугольника ACB1 - точку O. (ну, у равностороннего треугольника все центры совпадают, можете выбирать, какой именно центр, но по логике это центр описанной окружности). То есть, BO перпендикулярно плоскости ACB1. Фигура ACB1D1 - тоже правильная треугольная пирамида, причем у неё равны между собой все ребра (все ребра этой пирамиды - диагонали граней куба). Поэтому D1O перпендикулярно плоскости ACB1; (аналогично предыдущему абзацу). Поскольку через точку O можно провести только один перпендикуляр к плоскости ACB1, точки B, O, D1 лежат на одной прямой, перпендикулярной плоскости ACB1, что и требовалось доказать. б) Легко видеть, что прямая C1D перпендикулярна плоскости A1D1C (в этой плоскости еще и точка B лежит), потому что C1D перпендикулярна D1C и A1D1 (A1D1 перпендикулярная грани CC1D1D). Точно также прямая A1D перпендикулярная плоскости AD1C1 (тоже, кстати, проходящей через точку B). Поэтому (внимание! это - решение!) угол между плоскостями равен углу между прямыми A1D и C1D. Поскольку треугольник A1DC1 - равносторонний, искомый угол равен 60°
Да,вертикальные углы равны(и наоборот равные углы бывают вертикальными) Но равные углы не всегда вертикальные,это равенство углов может быть связано например с подобием треугольников и т.д.
Дано: прямоуг. треуг. АВС и треуг. DEK ∠А = ∠D = 90° AC = DK AB = DE
Доказать: ∠В = ∠Е
Решение : Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС и прямоугольный треугольник DEK: ∠А = ∠D, AC = DK, AB = DE (по усл) => АВС = DEK (по двум катетам) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т.е ∠В = ∠Е. чтд
