УголС=180-уголА-уголВ=180-20-40=120, радиус=АВ/2*sin120 =12/(2*корень3/2)=12/корень3=4*корень3
AC - основание равнобедренного треугольника
AM, CN - биссектрисы к боковым сторонам
BM/AB = MC/AC
BM + MC = BC
BM/15 = MC/10
BM + MC = 15
BM = 9
MC = 6
MN пересекает высоту BH в точке O
треугольники NBO и ABO подобны
x = MN/2
x/5 = 9/15
x = 3
MN = 6
Ответ: 6 см
Док - во:
1) Рассмотрим треугольники AMK и BKM: MK - общая сторона треугольников, а угол MAK = углу MBK. Следовательно треугольники равны по катету и противоположному острому углу, как прямоугольные. ( признак равенства прямоугольных треугольников)
Основание призмы - квадрат.
Нужен прямоугольный треугольник, у которого
гипотенуза = 10см, катет = 6см.
Ищем второй катет по т. Пифагора( это диагональ квадрата)
х² = 100 - 36 = 64
х= 8
Теперь нужен прямоугольный треугольник с гипотенузой = 8 и катетами ( стороны квадрата)
64 = у² + у²
2у² = 64
у² = 32
у = 4√2
Sбок. = Росн * H = 4√2*4 * 6 = 96√2(cм²)