<span>сделаем построение по условию</span>
<span>центры окружностей O и О1 -симметричны относительно стороны АС</span>
<span>значит (ОО1) перпендикулярна (АС)</span>
<span>треугольник АВС - равнобедренный |AB| = |BC| -иначе не будет выполняться условие симметричности ЦЕНТРОВ окружностей</span>
<span>обозначим <BAC=<BCA=<a - это вписанные углы </span>
<span>По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.</span>
<span>Дуга ˘ВС=˘</span><span>A</span><span>В</span><span>=2a</span>
<span>проведем прямые (AO1) и (AO)</span>
<span>точки ИХ пересечения с описанной окружностью т.С1 и т.С2</span>
<span>треугольник ОАО1 - равнобедренный , прямая (AC) - биссектриса <C1AC2</span>
<span>значит <C1AC=<C2AC=<a/2 - это вписанные углы </span>
<span>По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.</span>
<span>Дуга ˘СС1=˘СС2=</span><span>a</span>
<span>Прямая (АС2) проходит через центр описанной окружности |</span><span>AC</span><span>2| - диаметр</span>
<span>Угол <</span><span>AOC</span><span>2 - центральный , развернутый (180 град) -опирается на дугу ˘АС2=180 град.</span>
<span>Дуга ˘АС2 состоит из частей ˘АС2=˘</span><span>A</span><span>В+˘ВС+˘СС2=2</span><span>a</span><span>+2</span><span>a</span><span>+</span><span>a</span><span>=5</span><span>a</span><span>=180 , тогда а=180/5=36 град.</span>
<span><A=<C=<a=36 </span><span>град</span>
<span><</span><span>B</span><span>=180-<</span><span>A</span><span>-<</span><span>C</span><span>=180-2*36=108 град</span>
<span>ОТВЕТ углы треугольника 36</span><span>; 36; 108</span>
