Степень этого многочлена 3+4=7.
Степень этого многочлена 7+36=43
sinx + cosx > -1
Возведём обе части неравенства в квадрат:
sin²x + 2sinx · cosx + cos²x > 1
По основному тригонометрическому тождеству:
<h2>sin²x + cos²x = 1, тогда:</h2>
2sinx · cosx + 1 > 1
2sinx · cosx > 0
Вспомним, что:
<h2>sin(2α) = 2sinα · cosα, тогда:</h2>
sin2x > 0
0 + πn < 2x < π + πn, n ∈ Z
Разделим всё на 2, чтобы неравенство приняло вид a < x < b:
πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z
<h2>Ответ</h2>
πn/2 < x < π/2 + πn/2, n ∈ Z
1)Sin7αCos4α +Sin4αCos7α -3Sin11α = Sin11α - 3Sin11α = -2Sin11α
2)S<span>in2xCos3x-2Sin5x+Cos2xsin3x=Sin5x -2Sin5x = -Sin5x
3)C</span><span>os2,5xCos1,5x+Cosx+Sin1,5xSin2,5x= Cosx +Cosx = 2Cosx
4)</span><span>2(cos4x•cos7x+sin2x)+2•sin4x•sin7x=
=2Cos4xCos7x +4Sin2x +2Sin4xSin7x =
=2(Cos4xCos7x +Sin4xSin7x) +4Sin2x = 2Cos3x + 4Sin4x</span>
Площадь ΔOAB равна половине произведения основания OB на высоту H, опущенную из A на OB. OB не меняется, поэтому нужно минимизировать высоту. Для нахождения высоты можно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой, но, боюсь, ее не все знают. Лучше поступим так: найдем на параболе точку, касательная в которой параллельна OB. Эта точка и будет требуемой точкой A.
y'=x/4 -1/2; приравниваем к тангенсу угла наклона OB, равному 1/2:
x/4-1/2=1/2; x=4; y=16/8-4/2+6=6; A(4;6)
Осталось найти площадь. Из всех возможных способов выберем "самый школьный". Рисуем прямоугольник, внутри которого лежит наш треугольник, и отсекаем от него все лишнее. Прямоугольник ограничен осями координат, прямой x=6 и прямой y=6. Его площадь равна 36. Три "лишних" треугольника имеют площади
(1/2)·4·6=12; (1/2)·6·3=9; (1/2)·2·3=3, в сумме 24. Вычитая из 36 лишние 24, получаем ответ 12
Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен 0.
(b - 1)x² + x + b - 1 = 0
(b - 1)x² + x + (b - 1) = 0
D = 1² - 4 * (b - 1) * (b - 1) = 1 - 4(b² - 2b + 1) = 1 - 4b² + 8b - 4 = - 4b² + 8b - 3
- 4b² + 8b - 3 = 0
4b² - 8b + 3 = 0
D = (- 8)² - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16 = 4²
При b = 0,5 и b = 1,5 уравнение имеет один корень