Нужно перемножить его диагонали и разделить произведение пополам. Чтобы не зубрить и не путать, можно объяснить как-нибудь этот процесс для себя. Лично я в школе прибегал к такой уловке. Диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. Добавляя еще четыре таких же, мы получим прямоугольник, в который вписан этот ромб. Его площадь равна произведению сторон, которые равны диагоналям ромба. При этом площадь самого прямоугольника в 2 раза больше площади ромба. Поэтому площадь ромба равна половине площади прямоугольника, в который он вписан. Это долго объяснять словами, но картинка говорит сама за себя.
Данных не достаточно. Нет прямой зависимости площади ромба и его высоты. Для вычисления надо также знать один из двух параметров: или длину стороны, или размер угла между двумя соседними сторонами.
Один вариант прямой зависимости площади только от высоты возможен в одном случае, если ромб является квадратом (кроме сторон равны также все углы, а из того, что сума углов четырёхугольника = 360 градусов, то один угол равен 90). В таком случае сторона равняется высоте и, соответственно, корню квадратному из значения площади.
(для квадрата) h=a=sqrt(S). Но это только частный случай.
Во всех других случаях нужно ещё одну меру (сторона или угол)ромба.
h=S/a;
h=sqrt(S*sin(alpha)), где alpha - мера острого угла ромба.
Магию геометрии вы можете познать если занимаетесь проектированием или ходя бы моделированием конструкций, элементов, деталей или проектированием. Вот там это четко видно: их свойства, качества, результативные навыки. Я работаю преподавателем строительных дисциплин сравнительно не давно, но узнавая данные характеристики и привнося их в примеры быта и окружающих конструкции студентам становится очень интересно.
Высоту ромба найти не так-то просто, как это может показаться с первого взгляда. Нужно сначала нарисовать эту высоту, а потом уже находить. А чтобы нарисовать, нужно продлить одну из сторон и тогда уже рисовать. Допустим у ромба сторона а. Острый угол- это б. Тогда высота равна h=acos(90-(б/2)), то есть h=a*sin(б/2).
Ромб имеет две оси симметрии второго порядка, (т.е. для совпадения нужно повернуть ромб вокруг этой оси на 1/2 полного оборота), в плоскости, в которой лежит ромб, и одну ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости, в которой лежит ромб.
