Сделаем рисунок к задаче.
Δ АВС, Δ АСD и Δ ВСD<em><u>подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника</u></em>, проведенной из прямого угла к гипотенузе.
Для удобства при вычислениях обозначим
длину АD равной х,
длину СD равной у.
Из подобия треугольников АСD и ВСD:
х:5=у:12,
По свойству пропорции: <u><em>произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов</em></u>:
5у=12х
отсюда
у=12х/5.
Найдем АС из треугольника АСD по теореме Пифагора:
AC²=x²+y²
AC²=x²+144x²/25
AC =√(x²+144x²/25)=13x/5
Обозначим искомый радиус вписанной в треугольник АВС окружности R
Составим <u><em>пропорцию отношения радиусов R и r вписанных окружностей и меньших катетов</em></u>в подобных треугольниках АВС и АСD
R:5=АС:х
R:5=(13x/5):х
Rх=5(13x/5)
R = 13 см
Периметр сумма длин всех сторон то есть 3*4=12
Ответ 12
Дан т-к АВС Т.к. угол ВАС=60, то сумма двух других будет равна 120, т.е. можем составить систему
х- угол АВС
у- угол ВСА
х+у=120
х-у=10 (по условию)
х=120-у
120-у-у=10 (метод подстановки)
-2у=-110
2у=110
у=55 - ВСА
х=120-55= 65 - АВС
внешний угол, смежный с большим внутренним(ABC является большим- 65) это угол CBD(назовем его 4), т.к. 4 смежный, то ABC+CBD=180
CBD= 180-65=115
1 можно найти как смежные от 180-150=30градусов теперь так как этот треугольник прямоугольный то по св-ву пр. тр. от 90-30=60градусов аот тебе и два острых угла
