Треугольники BCD и BAO подобны по 1 признаку (по двум углам), т. е. угол С =углу А (по условию) и угол В-общий.
Значит, AO/CD=AC/BC
Далее фото
4 задача)
Угол СДЕ=64градуса, т.к. ДМ-биссектриса, то угол СДМ=МДЕ=64:2=32 градуса. По свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых СДМ=ДМН=МДЕ=32 градуса. Следовательно находим угол ДНМ=180-32*2=116 градусов.
Ответ: 32,32,116 =)
Первый номер во вложении. Я подумал, что на рисунке будет понятней, нежели я начну расписывать всё тут через углы.
Второй номер(рисунок во вложении)
Точка О - пересечение биссектрис является центром вписанной окружности.
расстояние от точки О до стороны MN это не ОК1, это радиус окружности. (r=6)
Поэтому мы спокойно дорисовываем радиус окружности к треугольнику NOK и находим его площадь.
1)5+7=12
2)12/2=6-средняя линия частей
3)36/6=6-одна часть
4)5*6=30
5)7*6=42
Рассмотрим ΔAFC и ΔACB оба прямоугольные (∠F=∠C), так же в них общий угол А, значит треугольники подобны (по трем углам). Составим соотношение сторон: AF/AC=CA/AB. АВ найдем по т. Пифагора АВ²=60²+80², АВ=100. Теперь подставим все в соотношение:
AF/60=60/100, AF=36. Теперь рассмотрим ΔAFC он прямоугольный, тогда АС²=CF²+AF², 60²=CF²+36², отсюда <span>CF=48.
</span>Теперь осталось рассмотреть ΔFCD он тоже прямоугольный значит DF²=DC²+CF², <span>DF²=36</span>²+48², DF=60.