Вы, возможно, ошиблись в условии, и нужно найти площадь треугольника АВС, а не АВD?
Иначе для чего дана длина стороны ВС и отрезка DС? Сделаем рисунок к задаче.
Рассмотрим ⊿ ВDС.
Катет ВD=12 см, гипотенуза ВС=13 см.
С отрезком DС основания они составляют<em><u> "египетский" треугольник</u></em>, поэтому этот отрезок равен 5 см.
Треугольник АВD - также прямоугольный, а так как угол А=45°, он и равнобедренный.
Отрезок АD основания равен высоте ВD=12 см
Основание АС треугольника АВС равно
АС=АD+DС=12+5=17 см
S ᐃ АВС=ВD·АС⠰2=102 см²
------------------
Высоты первого параллелограмма относятся как их стороны( потому что площади треугольников равны), также относятся высоты второго параллелограмма следовательно
Угол СОВ=90° =>
угол СОЕ=90°÷2=45°
АОЕ=АОС+СОЕ
АОЕ=90+45=135
Пусть ABCD - ромб, AD = 10; OM = 3. Продлим ОМ до противоположной стороны AD. Получим что MN - высота ромба (диаметр вписанной окружности), тогда MN = 2*MO = 2*3 = 6.
Площадь ромба: S = AD * MN = 10 * 6 = 60
Ответ: 60.