А) Т.к. AB || CD, то ∠DAB = ∠BCD - как накрест лежащие
∠AOB = ∠COD.
Значит, ΔAOB<span>~</span>ΔDOC - по I признаку.
Из подобия треугольников ⇒ AO/OD = BO/OC = AB/CD, AO*OC*OD/OC = BO*OD*OC/OC
AO*OC = BO*OD.
б) AB/CD = OB/(BC - OB)
AB/25 = 9/15 ⇒ AB = 9*25/15 = 15.
Ответ: AB = 15.
Соединим точки B и D, т.к. они лежат в одной плоскости. BD - отрезок сечения.
Соединим точки К и D, т.к. они лежат в одной плоскости. КD - отрезок сечения.
КD и АА₁ лежат в одной плоскости, продлим их до пересечения в точке О.
Точки О и В лежат в одной плоскости (АВВ₁), проведем через них прямую, которая пересечет ребро А₁В₁ в точке L.
DKLB - искомое сечение.
BD = 8√2 как диагональ квадрата.
К - середина А₁В₁, KL║BD, т.к. параллельные плоскости пересекаются секущей по параллельным прямым, ⇒ KL║B₁D₁ ⇒KL - средняя линия ΔA₁B₁D₁, KL = B₁D₁/2 = 8√2/2 = 4√2
ΔDD₁K = ΔBB₁L по двум катетам.
∠В₁ = 90° BB₁ = 3, LB₁ = 4 ⇒ BL = 5 (Египетский треугольник)
Pdklb = 2·BL + KL + BD = 10 + 4√2 + 8√2 = 10 + 12√2
<span>Опустить высоту ВН.
В прямоугольном треугольнике АВН
гипотенуза АВ = 13,
катет АН = AD - BC =(9 + R) - (4 + R) = 5
катет AH = 5
катет ВН = 2R и это же высота найдём его по теореме Пифагора
ВН</span>²<span> = (АВ)</span>²<span> – (АН)</span>²
<span>ВН = √(13</span>²<span> - 5</span>²<span>) = </span>√(169 - 25) = √144<span> </span> = 12
Отсюда R = 12 : 2 = 6
ВС = 6 + 4 = 10
AD = 9 + 6 = 15
S = (BC + AD) * BH/2
S = (10 + 15) * 12/2 = 25 * 6 = 150
Ответ S = 150
Сначала найдём угол BAC-
180-30-90=60гр
Найдём угол CAD
180-60-90=30гр
Отсюда AB это бессектриса, она делит BC пополам. Отсюда
BC =5×2=10см
Ответ:10см
Сторона ромба равна 8, острый угол равен 30o. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение
Диаметр вписанной окружности равен высоте ромба, а высота, опущенная из вершины на противоположную сторону, есть катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30o<span>. Следовательно, высота ромба равна 4, а искомый радиус равен 2. на эту задачу посмотри и сама реши</span>