Первый рисунок: FP - медиана( соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны)
FK - биссектриса(делит угол пополам)
FN - высота
Второй рисунок: PN - медиана, она же высота, т.к. треугольник равнобедренный.
Т.к. АВС - равнобедренный, то углы А и С при основании АС равны. Пусть
<A=<C=x.
Рассмотрим равнобедренный по условию треугольник CAD. Углы 1 и 2 при его основании CD равны. Значит
<C=<2=<1=x.
Тогда <BDA=180-<1=180-x.
В равнобедренном по условию треугольнике ADB углы 3 и 4 при основании АВ также равны, т.е.
<B=<4=<3=(180-<BDA):2=(180-180+x):2=x:2.
Таким образом, мы выразили все три угла А, В и С треугольника АВС. Зная сумму углов треугольника, запишем:
<A+<B+<C=180
x+x:2+x=180
5x=360
x=72
<span><A=<C=72</span>°<span>, <B=72:2=36</span>°<span>.</span>
Через косинус можно косинус 30= 18/х
√3/2=18/х
х=18*2/√3= 36/√3
1. так как АВС равнобедренный, то мы на рисунке отмечаем, что углы А и С равны
2. чертим внутри АВС треугольник РВQ.
3. что бы доказать равнобедренность треугольника РВQ надо узнать, что равны стороны ВР и ВQ. для этого доказываем равенство треугольников АВР и СВQ.
.... АВ=СВ (АВС равнобедренный)
.... угол А=углу С (АВС равнобедренный)
....АР=СQ по условию.
исходя из этого мы получаем, что эти 2 треугольника равны, следовательно стороны ВР и QB равны, что говорит о том, что РВQ равнобедренный
