Question

Помогите решить,очень срочно 20 баллов

Answer 1

ОДЗ:

{- x² + 8x - 7 > 0 ⇒x²- 8x + 7 < 0  ⇒D=64-28=36; x_(1)=1;x_(2)=7⇒1 < x < 7

{x - 1 > 0 ⇒  x > 1

{x - 1 ≠ 1  ⇒  x ≠  2

{(x-7)² >  0⇒  x  ≠ 7

x∈(1;2) U(2;7)

Так как

logₓ₋₁(-x²+8x-7)=logₓ₋₁(x-1)(7-x)=logₓ₋₁(x-1)+logₓ₋₁(7-x)=1+logₓ₋₁(7-x)

logₓ₋₁(x-7)²=2logₓ₋₁|x-7|=2logₓ₋₁(7-x)

Неравенство принимает вид:

1+logₓ₋₁(7-x) -(1/16)(2logₓ₋₁(7-x))²≥2   ⇒  logₓ₋₁(7-x)-(1/4)log²ₓ₋₁(7-x)-2≥0;

-log²ₓ₋₁(7-x)+4logₓ₋₁(7-x)-4≥0

(logₓ₋₁(7-x)-2)²≤0

logₓ₋₁(7-x)-2 =0

7-x=(x-1)²

x²-x-6=0

D=1+24=25

x=(1±5)/2

x=-2;3

-2 не удовл. ОДЗ

О т в е т. x=3