ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, ABCD - квадрат в основании.
AC - диагональ квадрата. Треугольник ACD прямоугольный. CD=DA = 2 корня из 2.
По т.Пифагора AC = 4 см.
Треугольник AEC - равнобедренный прямоугольный (AE=EC, угол Е прямой).
Площадь равнобедренного тр-ка:
DO - перпендикуляр из точки D к диагонали AC. Значит, DO - половина диагонали BD. Диагонали квадрата равны, значит DO = AC/2 = 2 см.
Тругольник ODE прямоугольный. Угол DOE = 60 гр. Из определения котангенса
ctg(DOE) = OD/DE
DE = OD/ctg(DOE) = 2 корня из 3.
E - середина ребра DD1.
Значит DD1 = 2*DE = 4 корня из 3.
1) Если провести высоту к основанию равнобедренного треугольника, то высота является одновременно и медианой и биссектрисой
2) Если провести высоты к боковым ребрам равнобедренного треугольника, то эти высоты будут равны
,где а-сторона треугольника
Ответ 147
Т.к. СD перпендикулярна АВ, CD- высота ∆ АВС.
<span><em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она её делит.</em> </span>
СD²=ВD•AD
16=16•AD⇒
<em>AD=1</em>
AB=BD+AD=17
По т.Пифагора <em>BC</em>=√(BD²+CD²)=√272=<em>4√17</em>
<span><em>AC</em>=√(CD</span>²<span>+AD</span>²<span>)=<em>√17</em></span>