По теореме Виета сумма и произведение корней приведенного уровнения вида : x²+px+q = 0, где p = x1 + x2 ( коэффициент p имеет противоположный знак, т.е. если p = +18, то сума корней уравнения x1 +x2 будет равна -18) и q = x1*x2.
1) x²+18x-11 = 0
сумма корней x1 + x2 = -18;
2) x²+27x-24 = 0
произведение корней x1 * x2 = -24.
Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a.
3) 5x²+10x-3 = 0
сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2;
4) 3x²-16x+9 = 0
произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3.
5) x²+px-16=0
допустим x1 = 8
в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q
следовательно,
8*x2 = -16
x2 = -16/8 = -2
вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p
8-2 = -6
Ответ: x2 = -2; p = -6.
Можно проверить подставив это в уравнение.
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
25/(x+3)+3/(x-3)=2
(25/(x+3)+3/(x-3))*(x-3)=2*(x-3)
(28x-66)/(x+3)=2x-6
(28x-66)/(x+3)*(x+3)=(2x-6)*(x+3)
28x-66=2x²-18
-2x²+28x-48=0
D=28²-4*(-2)*(-48)=400
x1=(²√400-28)/(2*(-2))=2
x2=(-²√400-28)/(2*(-2))=12 км в час
1 4/7+1 1/2=3 1/14=43/14
43/14:1/14=43*14/14=43
