<span>( х - 3) ( х ^2+ 3х+9)-х (х^2-16)=21
</span>x³-27-x³+16x=21
<span>16x=21+27
16x=48
x=48/16
x=3</span>
1) (m - 3m^1/3)/(m^2/3 -3) = m^1/3 *(m^2/3 - 3) / (m^2/3 - 3 ) = m^1/3
2) (m^1/2 - n^1/2) / (m^1/4 + n^1/4) = (m^1/4 + n^1/4)(m^1/4 - n^1/4) / (m^1/4 + n^1/4) = m^1/4 - n^1/4
3) (x^1/3 - 2x^1/6y^1/6 + y^1/3) / (x^1/2y^1/3 - x^1/3 y^1/2 = (x^1/6 - y^1/6)(x^1/6 - y^1/6) / x^1/3y^1/3(x^1/6 - y^1/6) =(x^1/6 - y^1/6) / x^1/3y^1/3
Это не неравенство, а уравнение, и решается оно так:
X^-4/3 - x^-2/3 - 8 = 0x^(-4\3) - x^(-2\3) = 8
x* - 4 + x*3 - x*2 + x*-3 = 8
-4x + 3x - 2x - 3x = 8
-6x = 8
x = 8/(-6)
x = 1,[3] (запись означает один и три в периоде)
Итак в чем суть идеи (x≠0 )
Cначало избавимся от иррациональности в обоих частях уравнения.
(5+x)(√(5+x)-√5)/x +(5-x)(√5+√(5-x))/x=7-2√5
(5+x)(√(5+x)-√5)+ (5-x)(√5+√(5-x))=7x -2√5*x
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
(5+x)√(5+x)-5√5-√5x+(5-x)√(5-x)+5√5-√5x=7x-2√5x
Ну видно что кое что уже сократится уже получим более симметричное уравнение:
(5+x)√(5+x)+(5-x)√(5-x)=7x
Если возвести в квадрат то ничего хорошего из этого не получится из за удвоенного произведения (25-x^2)/√(25-x^2)
То поступим так: Cделаем замены
√(5+x)=a>=0
√(5-x)=b>=0
Откуда:
a^2+b^2=10
x=(a^2-b^2)/2
a^3+b^3=7/2 *(a^2-b^2)
(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(7/2 *(a-b))
Ну и выходит системка:
(a+b)(a^2-ab+b^2+7/2(b-a))=0
a^2+b^2=10
1) a+b=0 a=-b
2a^2=10
a^2=5
5+x=5
x=0 (не подходит по одз)
2) a^2-ab+b^2+7/2 *(b-a)=0
a^2+b^2=10
Преобразуем нашу систему:
(b-a)^2+ab+7/2 *(b-a)=0
(b-a)^2+2ab=10
Сделаем еще 2 вспомогательные замены:
(b-a)=u
ab=v>0 (тк a>0 b>0)
u^2+v+7u/2=0
u^2+2v=10
v=(10-u^2)/2
u^2+(10-u^2)/2+7u/2=0
2u^2+10-u^2+7u=0
u^2+7u+10=0
По виету подбором:
u1=-5 v=-15/2 <0(не подходит)
u2=-2 v=3
Откуда верна система:
b-a=-2 a=2+b
ab=3
b(2+b)=3
b^2+2b-3=0
По виету подбором:
b1=-3<0( не подходит) b2=1
Откуда : b=1 a=3
Ну и наконец последний шаг:
√(5-x)=1
5-x=1
x=4
Можно проверить:
√(5+x)=3
x=4 (но это я так на всякий случай :) )
Ответ: x=4
