<span>№1.
Обозначим (х+у)= u, (xy)=v
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)
Выразим из второго уравнения
v=5-u
и подставим в первое уравнение:
(5-u)³+u³-3u·(5-u)=17,
125-75u+15u²-u³+u³-15u+3u²=17
18u²-90u+108=0
u²-5u+6=0
D=5²-4·6=25-24=1
u₁=(5-1)/2=2 или u₂=(5+1)/2=3
тогда
v₁=5-u₁=5-2=3 или v₂=5-u₂=5-3=2
или
В первой системе выразим y=2-x из первого уравнения и подставим во второе:
x·(2-x)=3 или х²- 2х+3=0 уравнение не имеет корней, так как D=4-12<0
Во второй системе выразим y=3-x и подставим во второе:
х(3-х)=2,
х²-3х+2=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1 или х₂ = (3+1)/2=2
тогда
у₁=3-х₁=3-1=2 или у₂=3-х₂=3-2=1
Ответ. (1;2) (2;1)</span>
№ 2
<span>x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)
х²у+ху²=ху(х+у)
</span><span>Обозначим (х+у)= u, (xy)=v</span>
Заменим uv на 30 во втором уравнении
u³-3uv=35
u³-3·30=35
u³=35+90
u³=125
u=5
тогда v=30/u=30/5=6
Решаем систему
Решаем второе уравнение х²-5х+6=0
(см решение в № 1)
х₁=2 или х₂=3
у₁=5-2=3 или у₂=5-3=2
Отевт (2;3) (3;2)