Пусть ширина прямоугольника - х. ⇒ Его длина - 2х.
S=x*2x=2x²
S₁=(x+2)(2x-2)=2x²-2x+4x-4=2x²+2x-4
S₁-S=2x²+2x-4-2x²=2
2x-4=2
2x=6
x=3 (см) - ширина прямоугольника.
2х=2*3=6 (см) - длина прямоугольника.
Воспользуемся формулой производной произведения
![\tt y'=(3x^2-36x+36)'\cdot e^{x-36}+(3x^2-36x+36)\cdot (e^{x-36})'=\\ \\ =(6x-36)\cdot e^{x-36}+(3x^2-36x+36)\cdot e^{x-36}=\\ \\ =e^{x-36}\cdot(6x-36+3x^2-36x+36)=(3x^2-30x)e^{x-36}=3x(x-10)e^{x-36}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+y%27%3D%283x%5E2-36x%2B36%29%27%5Ccdot+e%5E%7Bx-36%7D%2B%283x%5E2-36x%2B36%29%5Ccdot+%28e%5E%7Bx-36%7D%29%27%3D%5C%5C+%5C%5C+%3D%286x-36%29%5Ccdot+e%5E%7Bx-36%7D%2B%283x%5E2-36x%2B36%29%5Ccdot+e%5E%7Bx-36%7D%3D%5C%5C+%5C%5C+%3De%5E%7Bx-36%7D%5Ccdot%286x-36%2B3x%5E2-36x%2B36%29%3D%283x%5E2-30x%29e%5E%7Bx-36%7D%3D3x%28x-10%29e%5E%7Bx-36%7D+)
![\tt y'=0;~~ 3x(x-10)e^{x-36}=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+y%27%3D0%3B~~+3x%28x-10%29e%5E%7Bx-36%7D%3D0+)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
![\tt x_1=0\\ \\ x-10=0~~\Rightarrow~~~ x_2=10](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctt+x_1%3D0%5C%5C+%5C%5C+x-10%3D0~~%5CRightarrow~~~+x_2%3D10+)
- уравнение решений не имеет.
___+___(0)____-__(10)___+____
В точке х=10 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х=10 - точка минимума
Найдем теперь значение функции в точке х=10, получим
- наименьшее значение функции.
выносим √8 за скобку=√8* (4 + 4*х) - 8