Пример 1. Решить уравнение
tg x + <span>tg (π/4 + x ) = —2</span>.
Используя формулу для тангенса суммы двух углов, получаем:
Поэтому данное уравнение можно переписать в виде:
Обозначив tg x через у, мы приходим к алгебраическому уравнению
или
y (1—y) + 1+ y = —2(1—у),
откуда
y = ± \/3.
Итак, либо tg x = \/<span>3 </span> и тогда <span>х = π/3+ nπ</span>, либо tg x = — \/<span>3 </span>и тогда <span> х = —π/3+ kπ</span>, где n и k — любые целые числа. Обе эти группы решений можно представить одной формулой <span>х = ± π/3+ nπ</span>
Ответ. <span>х = ± π/3+ nπ</span>