Question

Помогите, пожалуйста решить тест на тему "Показательные уравнения и неравенства".
1. Решите уравнение.
$2^{5x-4} = 16^{x+3}$
2. Найдите решение уравнений.
$3^{2x} - 2 * 3^{x} - 3 = 0$
3. Решите уравнение.
$3^{2x+1} = 27 + 53* 3^{x} + 3^{2x}$

Answer 1

Решение
1)  2^(5x - 4) = 2^(4x + 12)
5x - 4 = 4x + 12
x = 16
2) 3^x = t, t > 0
t² - 2t - 3 = 0
t₁ = 3
t₂ = - 1 не удовлетворяет условию: t > 0
3^x = 3
x = 1
3) 3*3^2x - 3^2x -  53*3^x - 27 = 0
2*(3^2x) + 53*(3^x) - 27 = 0
3^x = z, z > 0
2z² - 53z - 27 = 0
D = 2809 + 4*2*27 = 3025
z₁ = ( 53 + 55)/4
z₁ =  108 /4 
z₁ = 27
z₂ = ( 53 -  55)/4
z₂ = - 1/2 не удовлетворяет условию: z > 0
3^x = 27
3^x = 3³
x = 3