Question

Доказать равенство. Заранее спасибо.

Answer 1

$a(a+1)(a+2)(a+3)=a(a+3)\cdot (a+1)(a+2)=\\\\=(a^2+3a)\cdot (a^2+3a+2)=(a^2+3a)\cdot ((a^2+3a)+2)=\\\\=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)\; ;\\\\\\a=\frac{\sqrt5-3}{2}\; \; \to \; \; \frac{\sqrt5-3}{2}(\frac{\sqrt5-3}{2}+1)(\frac{\sqrt5-3}{2}+2)(\frac{\sqrt5-3}{2}+3)=\\\\=((\frac{\sqrt5-3}{2})^2+\frac{3\cdot (\sqrt5-3)}{2})^2+2\cdot ((\frac{\sqrt5-3}{2})^2+\frac{3\cdot (\sqrt5-3)}{2})=\\\\=(\frac{14-6\sqrt5}{4}+\frac{3\sqrt5-9}{2})^2+2\cdot (\frac{14-6\sqrt5}{4}+\frac{3\sqrt5-9}{2})=$

$=(\frac{14-6\sqrt5+6\sqrt5-18}{4})^2+2\cdot \frac{14-6\sqrt5+6\sqrt5-18}{4}=\\\\=(\frac{-4}{4})^2+2\cdot \frac{-4}{4}=(-1)^2+2\cdot (-1)=1-2=-1$

Answer 2

Правда, накарякал, но прочитать можно!