Question

Имеются два сплава меди с другим металлом,причём относительное содержание меди в одном из этих сплавов на 40% меньше чем во втором. после того как сплавили кусок первого сплава, содержащий 6 килограмм меди,с куском второго сплава, содержащим 12 килограмм меди, получили слиток содержащий 36% меди. Определите процентное содержание меди в первом сплаве.

Answer 1

Можно попробовать порассуждать так. Считаем что масса конечного сплава равна сумме масс исходных сплавов. (Потерь металла "усусшки, утруски" нет). Тогда масса меди в конечном сплаве равна
6+12=18 кг
Что составляет 36% от всей массы конечного сплава. Тогда масса всего сплава равна:
$M= \frac{18}{36} \cdot 100= 50$ кг.
Тогда пусть масса  1-го сплава была x кг, тогда 2-го (50-x) кг.
Соответственно массовые доли меди в сплавах можно выразить как
$\delta_1= \frac{6}{x} \\ \\ \delta_2= \frac{12}{50-x}$
Согласно условию
$\delta_2-\delta_1=0,4$
Т.е.
$\frac{12}{50-x}- \frac{6}{x}=0,4$
Осталось решить полученное уравнение
$\frac{12x-6(50-x)-0,4x(50-x)}{x(50-x)}=0$
$x \neq 0 \\ x \neq 50$

$12x-6(50-x)-0,4x(50-x)=0 \\ 12x-300+6x-20x+0,4x^2=0 \\ 0,4x^2-2x-300=0$
$x^2-5x-750=0 \\ D=25+4*750=3025 \\ \\ x_1= \frac{5+\sqrt{3025}}{2}= \frac{60}{2}=30 \\ x_2= \frac{5-\sqrt{3025}}{2}= -\frac{50}{2}=-25$
 
x₂ Отбрасываем, ибо пока мы ещё не встречали вещества с отрицательной массой. Тогда масса 1-го сплава была 30 кг.
Соответственно при том, что меди в нем было 6 кг, массовая доля меди в нём,  выраженная в процентах, была
$\delta_1= \frac{6}{30} \cdot 100=20$%

ОТВЕТ: δ₁=20%