Расм ∆АМК он прямоугольный. следовательно КМ=а√3, АМ=2а-а=а это катеты. АК гипотенуза.
АК²=(а√3)²+а²
АК²=3а²+а²
АК²=4а²
АК=2а см
расм ∆АВК он тоже прямоугольный ( теорема о тех перпендикулярах) ,где угол А=90°
S∆AВК=(АВ•АК)/2=(2а•2а)/2=4а²/2=2а² см²
Радиу вписанной окружности равен 1/2 гипотенузы.Значит гипотенуза равна 26.Тогда 2 катет равен корень квадратный из(26-10)(26+10)=4*6=24.ЗначитР=24+26+10=60см.
Соединив середины сторон ВС и АС в треугольнике АВС, получим два подобных треугольника: МCN и АВС с коэффициентом подобия сторон 1/2.
<em>Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия</em>.
S MCN: S ABC:=k²=1/4
Следовательно, S Δ АВС= 4 S Δ MCN=4*20=80
⇒ S ABMN= S ABC- S MCN=80-20=60 ( ед. площади)