Используя то, что перед нами геометрическая прогрессия, выразим все через две переменные: q и b1
b2 = b1 * q
b3 = b1 * q^2
b4 = b1 * q^3
Следовательно можем составить систему с двумя неизвестными. Тогда:
Из второго уравнения выражаем b1 и подставляем в первое, предварительно вынеся в первом уравнении b1 за скобку. Тогда получишь уравнение с одной переменной. В итоге, преобразуя, получим:
q=3 ---> b1 = 2
1)ОДЗ: х ≥0
x-4√x+4=(√x-2)²;
x-10√x+25=(√x-5)²;
√(√x-2)²)=|√x-2|
√(√x-5)²)=|√x-5|
Уравнение принимает вид
|√x-2|-|√x-5|=1
Подмодульные выражения обращаются в ноль в точках 4 и 25, раскрываем знак модуля на промежутках
[0;4] - (√x -2)+(√x-5)=1 уравнение не имеет корней.
(4;25] (√x -2)+(√x-5)=1 ⇒ 2√х=8⇒ √х=4 ⇒ х=16
(25;+∞) (√x -2)-√x-5)=1 - уравнение не имеет корней
О т в е т. 16
2) Замена переменной
корень шестой степени из 2х²+3x-8 обозначим через t, тогда
∛2х²+3x-8=t²
Квадратное уравнение
4t²-3t-1=0
D=9+16=25
t₁=-1/4 или t₂=1
корень шестой степени не может быть числом отрицательным,
t₁- посторонний корень
Обратная замена
2x²+3x-8=1
2x²+3x-9=0
D=9+4·2·9=81
x₁=-3 x₂=1,5
О т в е т. -3; 1,5
X+y=4 -6x-6y=-24 умножили обе части на -6
<span>6x+7y=27</span> <u> 6x+7y=27 </u> складываем
у=3
3х -|x +8| - |1 -x| ≤ -6
Нули подмодульных выражений -8 и 1
Вся числовая прямая этими числами разбилась на 3 участка.
На каждом своё неравенство:
1) <u>(-∞; -8)</u>
3х +х +8 - 1 + х ≤ 8
5х ≤1
<u>х ≤ 1/5</u>
<u>Ответ: х ∈</u><u>(-∞; -8)</u>
2)[<u>-8; 1)</u>
3х -х -8 -1 +х ≤ 6
3х ≤15
<u>х ≤ 5</u>
сравниваем.
Ответ: х∈[<u>-8; 1)</u>
в)<u> (1; +∞)</u>
3х -х -8 +1 -х ≤ 6
<u>х ≤13</u>
сравниваем.
Ответ: х∈[1; 13]
Применена формула преобразования суммы в произведение, формула разности квадратов, формула двойного угла синуса