Решение : если сумма двух углов парпллелограмма=160 гр., то это могут быть только противоположные острые углы. А противоположные углы равны,значит каждый из них=80 гр.Односторонние углы в сумме составляют 180 гр., значит тупой угол =180-80=100 гр., и противоположный ему угол тоже 100 гр.Ответ : 100- наибольший угол
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Как частный случай параллелограмма ромб имеет все его свойства, но есть и частные.
<span>Теорема. Диагонали ромба перпендикулярны. </span>
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Т. е. углы АОВ, ВОС, СОD, DОА равны, а в сумме они составляют 360 градусов, поэтому каждый из них по 90.
Теорема. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и соответственные углы. Например, РАВО=РСВО
Признаки, с помощью которых можно доказать, что данный параллелограмм - ромб:
Теорема. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он - ромб.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, прямоугольные и равны по двум катетам (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и их гипотенузы, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой.
Теорема. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то он - ромб.
<span>Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по стороне и двум углам (противоположные углы ромба равны, значит и их половины равны) . Для треугольников АВО и СВО - ВО - общая, углы АВО и СВО равны и ВАО и ВСО равны (как половины противоположных углов) . Поэтому равны и их соответственные стороны, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой.</span>
Для того, чтобы 2 прямые были параллельны <=> чтобы соответсвенные угля были равны. Т е угол 3=112
См. чертеж. М - середина АВ.
Плоскость альфа - это плоскость СВ1А1. Прямая В1А1 - проекция (!!!) прямой АВ на "альфа". Прямая, проходящая через С и ппраллельная АВ и А1В1 - это ребро двугранного угла между плоскостями АВС и "альфа".
По условию, угол АСА1 = 30 градусов. Это означает, что расстояние между прямой АВ и плоскостью "альфа" равно АС*sin(30) = AC/2; То есть ММ1 = АС/2.
МС = АС/корень(2)
поэтому sin(M1CM) = M1M/MC = (AC/2)/(АС/корень(2)) = корень(2)/2
Значит угол М1СМ = 45 градусам.
Ясно, что оба отрезка перпендикулярны ребру двугранного угла, так как в равнобедренных треугольниках (АВС и А1В1С) они являются медианами к основанию, а значит, высотами, основания же параллельны ребру. Это я так, для ясности добавил :)))