воспользуемся формулой половинного угла:
![cos^2\frac{x}{2} =\frac{1+cosx}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B1%2Bcosx%7D%7B2%7D)
![cos^2\frac{2x}{15}=\frac{3}{4}\\\\\frac{1+cos(2*\frac{2x}{15} )}{2}=\frac{3}{4}\\\\4+4cos(\frac{4x}{15} )=6\\4cos(\frac{4x}{15} )=2\\cos(\frac{4x}{15} )=\frac{1}{2}\\\\\frac{4x}{15}=\pm\frac{\pi }{3}+2 \pi k, k \in Z \ (*\frac{15}{4})\\ \\x=\pm\frac{5\pi }{4}+\frac{15\pi }{2} k. k \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E2%5Cfrac%7B2x%7D%7B15%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B1%2Bcos%282%2A%5Cfrac%7B2x%7D%7B15%7D+%29%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5C%5C%5C%5C4%2B4cos%28%5Cfrac%7B4x%7D%7B15%7D+%29%3D6%5C%5C4cos%28%5Cfrac%7B4x%7D%7B15%7D+%29%3D2%5C%5Ccos%28%5Cfrac%7B4x%7D%7B15%7D+%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7B4x%7D%7B15%7D%3D%5Cpm%5Cfrac%7B%5Cpi+%7D%7B3%7D%2B2+%5Cpi+k%2C+k+%5Cin+Z+%5C+%28%2A%5Cfrac%7B15%7D%7B4%7D%29%5C%5C+%5C%5Cx%3D%5Cpm%5Cfrac%7B5%5Cpi+%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B15%5Cpi+%7D%7B2%7D+%C2%A0k.+k+%5Cin+Z)
Суть решения такая - раз эти две функции касаются, т.е. имеют общую точку, при чём только одну - приравняем их, и полученное уравнение должно иметь один корень, а произойдёт это только при условии, что дискриминант (или дискриминант/4) - без разницы, равен нулю. Само решение на картинке.
..................................
Преобразование в многочлен
Чисел, удовлетворяющих условию 1<a<0 нет, поэтому и такие неравенства не имеют решений