М-серединаA1D1,К-серединаC1D1,P-середина DD1
Точки М и К лежат в одной плоскости (А1В1С1),проводим МК
Точки М и Р лежат в одной плоскости (АA1D1),проводим МP
Точки P и К лежат в одной плоскости (CD1С1),проводим PК
Получили сечение (МКР)
Так как точки являются серединами ребер,длина каждой стороны сечения равна половине диагонали грани,то есть 5см
Следовательно периметр равен 15см.
Пусть АВ и СД пересекаются в точке К, а т.О - центр окружности. Треугольники ОСК и ОДК равны, т.к. ОК - общая сторона, ОС=ОД=радиус, ОКС=ОКД=90 градусов. Тогда треугольники АСК и АДК тоже равны, т.к. АК - общая сторона, углы АКС=АКД=90, КС=КД. Значит угол С = угол Д = (180-САД)/2 = (180-60)/2 = 60. Т.е. треугольник АСД - равносторонний. Значит т.О не только пересечение серединных перпендикуляров, но и пересечение медиан и биссектрис. Опустим перпендикуляр ОМ из т.О на сторону АС. Рассмотрим треугольник АМО: АМ=АС/2, угол МАО=САД/2=30. Тогда ОМ = АО/2=2 (как катет лежащий против угла в 30 градусов). АМ^2=AO^2-OM^2=4^2-2^2=16-4=4. АМ=2. СД=АС=2АМ=2*2=4
Этот угол является внешним углом прямоугольного треугольника и равен сумме внутренних углов не смежных с ним, т.е.90+40=130.